西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第四章 矩阵 4.6 初等矩阵

西安毛子科技大枣三XIDIANUNIVERSITY$4.6初等矩阵初等矩阵二、等价矩阵三、用初等变换求矩阵的逆

一、初等矩阵 二、等价矩阵 三、用初等变换求矩阵的逆

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY一、初等矩阵定义由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵，称为初等矩阵三种初等变换对应着三种初等方阵：1.对调两行或两列：2.以数k0 乘某行或某列；3.以数k乘某行（列）加到另一行（列）上去

由单位矩阵 E 经过一次初等变换得到 的矩阵，称为初等矩阵. 定义 一、初等矩阵 三种初等变换对应着三种初等方阵:       以数 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 以数 乘某行或某列； 对调两行或两列； k k 3. 2. 0 1

西安毛子科技大枣三XIDIANUNIVERSITY1、对调两行或两列对调E中第i,i两行，即(r;台r)，得初等方阵←第i行P(i,j) =←第i行(换法矩阵)

对调 E 中第 i, j 两行，即(ri  rj )，得初等方阵 1、对调两行或两列 1 1 0 1 1 ( , ) 1 1 0 1 1 P i j     =    第 i 行  第 j 行 (换法矩阵)

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY2、以数k≠0乘某行或某列以数k±0乘单位矩阵的第期i行(r,×k),得初等矩阵P(i(k) =←第i行(倍法矩阵）

2、以数 k  0 乘某行或某列 1 1 ( ( )) 1 1 P i k k       =            第 i 行 (倍法矩阵) 以数 乘单位矩阵的第期 i 行 得初等矩阵 ( ), i k  0 r k 

西安毛子科技大学三XIDIANUNIVERSITY3、以数k± 0乘某行(列)加到另一行(列)上去以k乘E的第i行加到第i行上(r;+kr,)[或以k乘E的第i列加到第j列上(c;+kc,),←第行P(i, j(k) =←第行1(消法矩阵)

3、以数k  0乘某行(列)加到另一行(列)上 去 或以 乘 的第 列加到第 列上 ， 以 乘 的第 行加到第 行上 [ ( ) ( ) j i i j k E i j c kc k E j i r kr + + 1 1 ( , ( )) 1 1 k P i j k       =            第i行  第j行 (消法矩阵)