西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第八章 λ-矩阵 8.6 若尔当标准形的理论推导

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY$ 8.6若尔当标准形的理论推导一、若尔当块的初等因子二、若尔当形矩阵的初等因子三、若尔当标准形存在定理

一、若尔当块的初等因子 二、若尔当形矩阵的初等因子 §8.6 若尔当标准形的理论推导 三、若尔当标准形存在定理

西安毛子科技大学三XIDIAN UNIVERSITY一、若尔当块的初等因子02.10.001.若尔当块J。=0000020的初等因子是（－）

若尔当块 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 n n J          =         的初等因子是 ( 0 ) . n   − 一、若尔当块的初等因子

西安毛子科技大学XIDIAN UNIVERSITY证：00(-000-1a-2.aE-J.=量0002-20..00-12-20X[E-Jo=(-2)"此即aE-J.的n级行列式因子又αE-J。有一个n-1级子式是

证： 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 n n E J             −   − − − =     −   − −   0 0 ( ) . n    E J − = − 此即 的 级行列式因子. E J − 0 n 又 E J − 0 有一个 n − 1 级子式是

西安毛子科技大学UNIVERSITYXIDLA0-1 2-20000-1.00-1 2-200-1所以aE-J。的 n-1 级行列式因子为1.从而，E-J。的 n-2,…·,2,1 级行列式因子皆为1.：J.的不变因子是：d(a)=...= dn-(a)=1, d,(a)=(a-2)".故J的初等因子是：（-α）

( ) 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 n     − − − − = − − − − 所以 的 级行列式因子为1. E J − 0 n − 1 从而， 的 级行列式因子皆为1. E J − 0 n − 2, ,2,1 0  J 的不变因子是: 1 1 0 ( ) ( ) 1, . ( ) ( ) n n n d d d      = = = = − − 故 的初等因子是: 0 J ( 0 ) . n   −

西安毛子科技大学XIDIANUNIVERSITY二、若尔当形矩阵的初等因子若当形矩阵J=02.00102..其中J. =000..002)Jk;xk则J的全部初等因子是：(a-z)h, (a-), ..., (a-a,)s

若当形矩阵 1 2 , s J J J J     =       其中 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 i i i i i i i k k J          =         则J的全部初等因子是： 1 2 1 2 ( ) , ( ) , , ( ) .s k k k       − − − s 二、若尔当形矩阵的初等因子