(4)分布 设X为随机变量，x是任意实数，则函数 函数 F(x)=PX≤x) 称为随机变量X的分布函数，本质上是一个累积函数。 P(a<X≤b)=F(b)-F(a)可以得到X落入区间(a,b]的概率。分布函 数F(x)表示随机变量落入区间(-四，x]内的概率。 分布函数具有如下性质： 1°0≤F(x)≤L,-0<x<+0: 2”F(x)是单调不减的函数，即I<x2时，有F(x)≤F(x): 3 F(-)=lim F(x)=0,F(+o)=lim F(x)=1; 4°F(x+O)=F(x),即F(x)是右连续的； 5°PX=x)=F(x)-F(x-0). 对于离数随机变品，F闭夏P,: 对于连续型随机变量，F(x)=「f(x)dk· (5)八大0-1分布P(《=)=p,PX0)= 分布 二项分布 在n重贝努里试验中，设事件A发生的概率为p。事件A发生的次 数是随机变量，设为X,则X可能取值为0,1,2，.，n P(X=k)=Pu(k)=Cip'q"- ， 中 q=1-p,0<p<1,k=0,l,2,n, 则称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。记为X~B(nP) 当n=1时，P(X=)=pg,k=0.1,这就是(0-1)分布， 所以(01)分布是二项分布的特例。 1
1 （4）分布 函数 设 X 为随机变量， x 是任意实数，则函数 F(x) = P(X x) 称为随机变量 X 的分布函数，本质上是一个累积函数。 P(a X b) = F(b) − F(a) 可以得到 X 落入区间 (a,b] 的概率。分布函 数 F(x) 表示随机变量落入区间（– ∞，x]内的概率。 分布函数具有如下性质： 1° 0 F(x) 1, − x + ； 2° F(x) 是单调不减的函数，即 x1 x2 时，有 F(x1) F(x2) ； 3° (−) = lim ( ) = 0 →− F F x x ， (+) = lim ( ) = 1 →+ F F x x ； 4° F(x + 0) = F(x) ，即 F(x) 是右连续的； 5° P(X = x) = F(x) − F(x − 0) 。 对于离散型随机变量， = x x k k F(x) p ； 对于连续型随机变量， − = x F(x) f (x)dx 。 （5）八大 分布 0-1 分布 P(X=1)=p, P(X=0)=q 二项分布 在 n 重贝努里试验中，设事件 A 发生的概率为 p 。事件 A 发生的次 数是随机变量，设为 X ，则 X 可能取值为 0,1,2, ,n 。 k k n k n P X k Pn k C p q − ( = ) = ( ) = ， 其 中 q = 1− p,0 p 1, k = 0,1,2, ,n ， 则称随机变量 X 服从参数为 n ，p 的二项分布。记为 X ~ B(n, p) 。 当 n =1 时， k k P X k p q − = = 1 ( ) ，k = 0.1 ，这就是（0-1）分布， 所以（0-1）分布是二项分布的特例
泊松分布 设随机变量X的分布律为 x-若e,>0k=02 则称随机变量X服从参数为入的泊松分布，记为X~π()或者 p(2) 泊松分布为二项分布的极限分布(p=入，n一∞)。 几何分布 PX=k)=gp,k=1,2,3,其中p≥0，q=1-p 随机变量X服从参数为D的几何分布，记为G(D)。 均匀分布 设随机变量X的值只落在[a,b]内，其密度函数x)在[a,b]上 为常数 b-a' 即 〔1 a≤x≤b f(x)=b-a 0, 其他， 则称随机变量X在[a,b]上服从均匀分布，记为X-U(a,b)。 分布函数为 0, x<d, x-a b-a a≤x≤b F(x)=正fx)= 1, x>b. 当a≤x<≤b时，X落在区间(，X2)内的概率为 P<X<)=- b-a 1
1 泊松分布 设随机变量 X 的分布律为 − = = e k P X k k ! ( ) ， 0， k = 0,1,2， 则称随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，记为 X ~ () 或者 P( )。 泊松分布为二项分布的极限分布（np=λ，n→∞）。 几何分布 P(X = k) = q k−1 p,k =1,2,3, ，其中 p≥0，q=1-p。 随机变量 X 服从参数为 p 的几何分布，记为 G(p)。 均匀分布 设随机变量 X 的值只落在[a，b]内，其密度函数 f (x) 在[a，b]上 为常数 b − a 1 ，即 = − 0, , 1 f (x) b a 其他， 则称随机变量 X 在[a，b]上服从均匀分布，记为 X~U(a，b)。 分布函数为 − = = x F(x) f (x)dx 当 a≤x1<x2≤b 时，X 落在区间（ 1 2 x , x ）内的概率为 b a x x P x X x − − = 2 1 1 2 ( ) 。 0， x<a， , b a x a − − a≤x≤b 1， x>b。 a≤x≤b