《概率论与数理统计》课程授课教案（课件讲稿）第三章 多维随机变量及其分布（4/5）

第三章多维随机变量及其分布85多维随机变量函数的分布例1（续）a作极坐标变换x=rcos，y=rsine，则有fdojerdr-fe-FrarIFz(2)=2元0Fz(2)=jesrdrz>010z≤0所以，Z=VX2+Y2E的密度函数为22z>0f2(2)={ ze0z≤0

作极坐标变换 x  r cos ， y  rsin ， 则有       z r Z F z e r r 0 2 2 0 d d 2 1 2       z r e r r 0 2 d 2 §5 多维随机变量函数的分布             0 0 d 0 0 2 2 z e r r z F z z r Z 所以，Z  X 2 Y 2 的密度函数为           0 0 0 2 2 z ze z f z z Z 例1（续） 第三章 多维随机变量及其分布

第三章多维随机变量及其分布85多维随机变量函数的分布和的分布离散型随机变量和的分布01例2 设二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布律为Y01X1-4011-85182令Z=X+Y，试求随机变量Z的分布律

二、和的分布 §5 多维随机变量函数的分布 例 2 Y X 0 1 1 4 1 0 2 8 1 8 5 设二维离散型随机变量X， Y 的联合分布律为 令 Z  X Y，试求随机变量Z的分布律． 1）离散型随机变量和的分布 第三章 多维随机变量及其分布

第三章多维随机变量及其分布解 由于X与Y的取值已知,Z =X+Y的取值为l,2,3P(Z -1) =P(X=1. Y=0)-++P(Z = 2) = P(X -1, Y=1)+ P(X=2, Y=0)1=0+二=—885-8P(Z = 3 = P(X =2, Y=1)=由此得Z=X+Y的分布律为3Z21Y0X511p81048141-85182

解 由于 X 与Y 的取值已知, Z  X  Y 的取值为 PZ  1   PX  1， Y  0 ； 4 1  PZ  2   PX  1， Y  1 PX  2， Y  0 8 1  0  PZ  3   PX  2， Y  1 1, 2, 3. ； 8 1  ； 8 5  由此得 Z  X Y的分布律为 Z 1 2 3 p 4 1 8 1 8 5 Y X 0 1 1 4 1 0 2 8 1 8 5 第三章 多维随机变量及其分布