中国数学史据《易。系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。我们今天知道的最早的书写数学，产生在五干年前的埃及和美索不达米亚。埃及人把数字写在一种纸草上，美索不达米亚的巴比伦人把数字写在软粘土上，他们都是用单划表示个位数，用不同的记号表示十位数和更高位的数。三千年后，罗马人照样采用单划组成一到①的数字，并且至今还有人在用哩！在我国殷代的甲骨文学中，就有很多是数学。般代人已经能用成文数字记录十万以内的自然数。右图，是殷甲骨文、周秦金文、汉朝时候用的数字和现代汉语中的数字，我们从中可以看出它们S3.2算筹在春秋、战国时，我国已经广泛采用“筹”作为计算工具；筹，即小竹棍或小木棍（也有用骨或金属材料制作的），这种计算方法称为筹算。用算筹记数，有纵、横两种方式：第11页共92页
中国数学史 第 11 页 共 92 页 据《易．系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。 在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、 万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有 十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 我们今天知道的最早的书写数字，产生在五千年前的埃及和美索 不达米亚。埃及人把数字写在一种纸草上，美索不达米亚的巴比伦人 把数字写在软粘土上，他们都是用单划表示个位数，用不同的记号表 示十位数和更高位的数。三千年后，罗马人照样采用单划组成一到四 的数字，并且至今还有人在用哩！ 在我国殷代的甲骨文字中，就有很多是数字。殷代人已经能用成 文数字记录十万以内的自然数。右图，是殷甲骨文、周秦金文、汉朝 时候用的数字和现代汉语中的数字，我们从中可以看出它们 §3.2 算筹 在春秋、战国时，我国已经广泛 采用“筹”作为计算工具；筹，即小 竹棍或小木棍（也有用骨或金属材料 制作的），这种计算方法称为筹算。 用算筹记数，有纵、横两种方式：
中国数学史块及数字ImI州川I51巴比伦数字YYYX51最甲骨文-三三70+X大1#4#@周慕金文一二三量介十X九四X仅时一二三四完专X九十现代二三四五六七八九十百十表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间【法则是：一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当），并以空位表示零（如314，可摆成；6708可摆成)。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算一直在我国沿用了2000多年，直到十五世纪元代末年才逐渐为珠算所取第12页共92页
中国数学史 第 12 页 共 92 页 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右 排列，纵横相间﹝法则是：一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相 当﹞， 并 以 空 位 表 示 零 （ 如 314 ， 可 摆 成 ； 6708 可 摆 成 ）。 算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。筹算一 直在我国沿用了2000多年，直到十五世纪元代末年才逐渐为珠算所取
中国数学史代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。S3.3商高定理在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理就是勾股定理，在外国称为“毕达哥拉斯定理”（毕达哥拉斯（PYTHAGORAS）是古希腊前五世纪的人，比商高晚出生五百多年）。有时称为“百牛定理”。商高是西周的大夫，我国古代数学家。关于他的生卒年月及其生涯经历至今难以确考。从周朝武王在位，可知商高大约是公元前12世纪的人。商高的主要成就是勾股定理和测量术。关于勾股定理的发现，《周算经》上说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”“此数”指的是”勾三股①弦五”，这句话的意思就是说：勾三股①弦五这种关系是在大禹治水时发现的。一三二第13页共92页
中国数学史 第 13 页 共 92 页 代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 §3.3 商高定理 在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边 的平方。 这个定理就是勾股定理 ，在外国称为“毕达哥拉斯定理”（毕 达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊前五世纪的人，比商高晚出生 五百多年）。有时称为“百牛定理”。 商高是西周的大夫，我国古代数学家。关于他的生卒年月及其生 涯经历至今难以确考。从周朝武王在位，可知商高大约是公元前12世 纪的人。商高的主要成就是勾股定理和测量术。 关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说：“故禹之所以治天下 者，此数之所由生也。”“此数"指的是"勾三股四弦五”，这句话的 意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。 一 三 二
中国数学史U五六t人九纵式横式:T1-I福第14页共92页
中国数学史 第 14 页 共 92 页 四 五 六 七 八 九 纵式 横式
中国数学史勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。”这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。S3.4其它重要成就在几何学方面《史记。夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，战国时期，齐国人看的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。战国时期的百象争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念，著名的有：《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”、“一尺之種，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。第15页共92贝
中国数学史 第 15 页 共 92 页 勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记 十二注》中就有这样的记载：“禹治洪水决流江河，望山川之形，定 高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。” 这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高 低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的 灾害，是应用勾股定理的结果。 §3.4 其它重要成就 在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、 准、绳等作图和测量工具， 战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范， 包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概 括出与数学有关的许多抽象概念，著名的有： 《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：“圆，一中 同长也”、“平，同高也”等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。 《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出 的论题，强调抽象的数学思想，例如“至大无外谓之大一，至小无内 谓之小一”、“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等。这些许多几何 概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这 种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展