中国数学史讲述阴阳人卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映了二进制的思想。第①讲古代数学体系的形成时期S4.1概述这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。如：《算数书》、《周算经》、《九章算术》等。S42《算数书》：1984年在湖北省江陵县张家山，出土了一批西汉初年，即吕后至文帝初年（约公元前186年）的竹简，共千余支。经初步整理，其中有律令、《脉书》、《引书》、历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有一部数学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书名叫《算数书》。全书约有200多支竹简，其中完整的有185支，10余根已残破。经研究，它和《九章算术》有许多相同之处，体例也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、术三部分组成，而且有些概念、术语也与《九章算术》的一样。全书总共约七千多字，有60多个小标题，如“方田”、“少广”、“金价”、“合分”、“约分”、“经分”、“分第16页共92页
中国数学史 第 16 页 共 92 页 讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映 了二进制的思想。 第四讲 古代数学体系的形成时期 §4.1 概述 这一时期包括从秦汉、魏晋、南北朝，共400年间的数学发展历史。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统 化、理论化，数学方面的专书陆续出现。如：《算数书》、《周髀算 经》、《九章算术》等。 §4.2《算数书》： 1984年在湖北省江陵县张家山，出土了一批西汉初年，即吕后至文帝 初年（约公元前186年）的竹简，共千余支。经初步整理，其中有律 令、《脉书》、《引书》、历谱、日书等多种古代珍贵的文献，还有 一部数学著作，据写在一支竹简背面的字迹辨认，这部竹简算书的书 名叫《算数书》。 全书约有200多支竹简，其中完整的有185支，10余根已残破。 经研究，它和《九章算术》有许多相同之处，体例也是“问题集”形 式，大多数题都由问、答、术三部分组成，而且有些概念、术语也与 《九章算术》的一样。全书总共约七千多字，有60多个小标题，如“方 田”、“少广”、“金价”、“合分”、“约分”、“经分”、“分
中国数学史乘”、“相乘”、“增减分”、“贾盐”、“息钱”、“程未”等等，但未分章或卷。《算数书》是中国现已发现的最古的一部数学专著，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年，而且《九章算术》是传世抄本或刊书，《算数书》则是出土的竹筒算书，属于更可珍贵的第一手资料，所以，《算数书》引起了国内外学者的广泛关注，目前正在被深入研究之中。S4.3《周牌算经》西汉末年【公元前一世纪】编景的《周牌算经》是古人讨论“盖天说”宇宙论的书，是我国最古老的天文学著作。但包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。“”的原意是股或股骨，这里意指长8尺用来测量太阳影子的表。这本书的内容记述了周代的问题，所以叫做《周》，它的成书时间大约在公元前100年（或稍晚一些）。其中第一章叙述了西周开国时候，周公同一个名叫商高的数学家的一段问答。商高在答话中提到了“勾三、股の、弦五”（即商高定理）。关于《周》有两点值得注意：一是用文学表示的复杂的分数计算；二是关于勾股定理和用勾股定理测量的记载，这些在世界上都是比较早的。第17页共92页
中国数学史 第 17 页 共 92 页 乘”、“相乘”、“增减分”、“贾盐”、“息钱”、“程未”等等， 但未分章或卷。 《算数书》是中国现已发现的最古的一部数学专著，大约比现有 传本的《九章算术》还要早近二百年，而且《九章算术》是传世抄本 或刊书，《算数书》则是出土的竹筒算书，属于更可珍贵的第一手资 料，所以，《算数书》引起了国内外学者的广泛关注，目前正在被深 入研究之中。 §4.3 《周髀算经》 西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》是古人讨论“盖天说” 宇宙论的书，是我国最古老的天文学著作。但包含许多数学内容，在 数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测 太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。此 外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。 “髀”的原意是股或股骨，这里意指长8尺用来测量太阳影子的 表。这本书的内容记述了周代的问题，所以叫做《周髀》，它的成书 时间大约在公元前100年(或稍晚一些)。其中第一章叙述了西周开国时 候，周公同一个名叫商高的数学家的一段问答。商高在答话中提到了 “勾三、股四、弦五”(即商高定理)。关于《周髀》有两点值得注意： 一是用文字表示的复杂的分数计算；二是关于勾股定理和用勾股定理 测量的记载，这些在世界上都是比较早的
中国数学史S4.4《九章算术》《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年【公元前一世纪】。《九章算术》的出现标志着中国数学体系开始形成。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括：第一章，「方田」：平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分【将分母，分子用转相除法求出它的最大公约数再作约分」、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等。第二章，「栗米」：各种粮食交换之间的计算，讨论比例算法。第三章，「衰分」：比例分配问题。第①章，「少广」：多位数开平方，开立方的法则。第五章，「商功」：立体形体积的计算。第18页共92页
中国数学史 第 18 页 共 92 页 §4.4《九章算术》 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典 著作，约成书于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。《九章算术》的出现标 志着中国数学体系开始形成。 全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属 于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。 主要内容包括： 第一章，「方田」：平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角 形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘 除法、约分﹝将分母，分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约 分﹞、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等。 第二章，「粟米」：各种粮食交换之间的计算，讨论比例算法。 第三章，「衰分」： 比例分配问题。 第四章，「少广」： 多位数开平方，开立方的法则。 第五章，「商功」：立体形体积的计算
中国数学史第六章，「均输」：处理行程和合理解决征税的问题，尤其是与人们从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题，还有一些与按人○征税有关的问题，其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题。第七章，「盈不足」：算术中的盈亏问题的算法，实际上就是现在的线性插值法，它还有许多名称，如试位法、夹叉求零点、双假设法等都是一项令人惊奇的创造。第人章，「方程」：有关一次方程组的内容，最后还有不定方程。将方程组的系数和常数项用算筹摆成「方程，这是《九章算术》中解多一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换。在方程章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则。在世界数学史上都是最早的记载。第九章，「勾股」：专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉佰，并通过第19页共92贝
中国数学史 第 19 页 共 92 页 第六章，「均输」：处理行程和合理解决征税的问题，尤其是与 人们从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题，还有一些与 按人口征税有关的问题，其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题。 第七章，「盈不足」： 算术中的盈亏问题的算法，实际上就是 现在的线性插值法，它还有许多名称，如试位法、夹叉求零点、双假 设法等都是一项令人惊奇的创造。 第八章，「方程」： 有关一次方程组的内容，最后还有不定方 程。将方程组的系数和常数项用算筹摆成「方程」，这是《九章算术》 中解多一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变 换。在方程章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则。在 世界数学史上都是最早的记载。 第九章，「勾股」：专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法。 就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际， 形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成 就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过
中国数学史这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。第五讲古代数学稳步发展时期S5.1概述这一时期包括魏普南北朝至隋唐，即公元221——907年。这正好是封建关系发展的历史阶段。农业生产有了显著的发展。水利事业、手工业及商业也都有较大的发展，因而与生产有密切的历法、数学等，都有了新的成就；最为杰出的数学家有赵爽、刘微、祖冲之、祖、曾一行等。魏普时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。公元五世纪，祖冲之、祖父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大天向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。隋唐时期是中国封建教育制度建立时期，随着科举制度与国子监第20页共92页
中国数学史 第 20 页 共 92 页 这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。 第五讲 古代数学稳步发展时期 §5.1 概述 这一时期包括魏晋南北朝至隋唐，即公元221——907年。 这正好是封建关系发展的历史阶段。农业生产有了显著的发展。 水利事业、手工业及商业也都有较大的发展，因而与生产有密切的历 法、数学等，都有了新的成就；最为杰出的数学家有赵爽、刘徽、祖 冲之、祖暅、曾一行等。 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年 代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论 体系的开端。 南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然 蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算 学著作。 公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性， 他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一 步，成为重视数学思维和数学推理的典范。 隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。 隋唐时期是中国封建教育制度建立时期，随着科举制度与国子监