中国数学史别方向的知识，就能够确定怎么去、又怎么回来。这些知识，是在漫长的年代里，不断积累和丰富起来的。在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖、河流就能当作指示方向的路标。可是，原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和块茎，过一段时间就被吃光了；飞禽和走兽，为了躲避人们经常的袭击，也逃到别的地方去了；特别是发生干旱的时候，人们不得不赶快离开熟悉的地方，去寻找新的水源。在完全陌生的环境里，指示方后的只有日月和星辰了。太阳是最方便的路标。海边部落的人们发现：太阳每关早上从波涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示看大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。晚上，用星辰来确定方向很可靠。我们不妨想象一下那时候的情景：夜幕降临，人们在洞○或者土室、窝棚前点起一堆堆簧火，大家围坐在簧火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空一一繁星点点，深不可测。经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单形状，每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着一定的方向，缓慢地移动看。在北边的天空上，有一组最引人注自的星群，这就是我们现在说的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来看，有点像一只大熊。斗头上的①颗像是大熊身体的后部，斗柄的三第6页共92页
中国数学史 第 6 页 共 92 页 别方向的知识，就能够确定怎么去、又怎么回来。这些知识，是在漫 长的年代里，不断积累和丰富起来的。 在一个熟悉的地区漫游生活，山脉、湖泊、河流就能当作指示方 向的路标。可是，原始人很难在一个地方长期定居。树林里的浆果和 块茎，过一段时间就被吃光了；飞禽和走兽，为了躲避人们经常的袭 击，也逃到别的地方去了；特别是发生干旱的时候，人们不得不赶快 离开熟悉的地方，去寻找新的水源。在完全陌生的环境里，指示方向 的只有日月和星辰了。 太阳是最方便的路标。海边部落的人们发现：太阳每天早上从波 涛中升起，晚上落到山岗的后面去。他们就记住：初升的红日指示着 大海的方向；正在下落的夕阳指示着山岗的方向。 晚上，用星辰来确定方向很可靠。我们不妨想象一下那时候的情 景：夜幕降临，人们在洞口或者土室、窝棚前点起一堆堆篝火，大家 围坐在篝火旁边。他们抬头凝视那神奇的天空——繁星点点，深不可 测。经过了不知多少个夜晚的观察，他们发现：一些星群组成的简单 形状，每天晚上都能辨认出来，而且总是在天空的一定位置上，沿着 一定的方向，缓慢地移动着。 在北边的天空上，有一组最引人注目的星群，这就是我们现在说 的北斗七星。北斗七星属于大熊星座，把这个星座比较亮的星合起来 看，有点像一只大熊。斗头上的四颗像是大熊身体的后部，斗柄的三
中国数学史颗像是大熊的尾巴。离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的北极星。它年年月月，总是出现在一定的地方，几百年也很少变化，好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到夜幕降临，在繁星闪烁的天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条直线，再朝着斗口的方向，把这条直线延长五倍的位置，在那个位置上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方向就很容易确定了。S2.3时间的概念日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。生活在热带北部的原始狩猎者，早晨总是看到在阳光下，东西的影子长长地向西指着；中午太阳升到最高点的时候，影子就很短，甚至看不到了；当太阳向西下落的时候，影子又长了，并且不断地向东面伸长。这样，由影子的长短变化，他们就能够大体估量出白天的时间了。*第7页共92页
中国数学史 第 7 页 共 92 页 颗像是大熊的尾巴。 离北斗七星不太远的地方，还有一颗相当亮的星，那就是有名的 北极星。它年年月月，总是出现在一定的地方，几百年也很少变化， 好像钉在那里不动似的。天长日久，我们的祖先就懂得了北极星是一 个非常理想的路标！他们在长途跋涉中需要确定方向的时候，就等到 夜幕降临，在繁星闪烁的天空，先找到北斗星，把斗顶两颗连成一条 直线，再朝着斗口的方向，把这条直线延长五倍的位置，在那个位置 上就看到一颗比较亮的星，这就是北极星。找到了北极星，其他的方 向就很容易确定了。 §2.3时间的概念 日月星辰不只是人类最早的路标，还是人类最早的时钟。生活在 热带北部的原始狩猎者，早晨总是看到在阳光下，东西的影子长长地 向西指着；中午太阳升到最高点的时候，影子就很短，甚至看不到了； 当太阳向西下落的时候，影子又长了，并且不断地向东面伸长。这样， 由影子的长短变化，他们就能够大体估量出白天的时间了
中国数学史夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。经过长久的观察，他们还可以根据一些星群的位置变化，判断夜间的时间。要知道比一天更长的时间，想来我们的祖先一定是依靠月亮。一夜接一夜，他们看到月亮慢慢地由圆到缺，最后全看不见了。过了几个漆黑的夜晚，月牙又重新出现，并且慢侵地又变成圆月。当月升起的时候，一个部落来到一片树林边。林子的枝头上挂满了果实，可是还没有成熟。部落中有经验的长者说话了：现在别摘这些果子，等下次月亮再圆的时候咱们回来，这些果子就好吃啦！于是，大家又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟的果实，这就需要计算天数了。对原始采集者来说，数天数是一个大难题。可不是嘛！时间一去不复返，数天数不能象数死鹿那样，把它们摆成一排，扳起指头去数。开始，他们很可能是在树上或者在棍棒和石头上刻上一道痕，表示过去了一天，刻上两道痕，表示过去了两天。久而久之，他们发现，两次满月之间总是相隔三十天，并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满月。月复一月，年复一年，他们逐渐察觉到满月的次数和气候的变化有关系。他们惊奇地发现：春、夏、秋、冬①季往复一次，恰好是十二次满月的天数一一三百六十天。于是第一个包括四季的月历产生了。第8页共92页
中国数学史 第 8 页 共 92 页 夜晚，他们发现圆月在空中最高点的时候，恰好是半夜。经过长 久的观察，他们还可以根据一些星群的位置变化，判断夜间的时间。 要知道比一天更长的时间，想来我们的祖先一定是依靠月亮。一 夜接一夜，他们看到月亮慢慢地由圆到缺，最后全看不见了。过了几 个漆黑的夜晚，月牙又重新出现，并且慢侵地又变成圆月。 当圆月升起的时候，一个部落来到一片树林边。林子的枝头上挂 满了果实，可是还没有成熟。部落中有经验的长者说话了：现在别摘 这些果子，等下次月亮再圆的时候咱们回来，这些果子就好吃啦！于 是，大家又赶到更远的地方去寻找食物。他们必须按时回来摘取成熟 的果实，这就需要计算天数了。 对原始采集者来说，数天数是一个大难题。可不是嘛！时间一去 不复返，数天数不能象数死鹿那样，把它们摆成一排，扳起指头去数。 开始，他们很可能是在树上或者在棍棒和石头上刻上一道痕，表示过 去了一天，刻上两道痕，表示过去了两天。久而久之，他们发现，两 次满月之间总是相隔三十天，并且用一道大点儿的刻痕来表示一次满 月。 月复一月，年复一年，他们逐渐察觉到满月的次数和气候的变化 有关系。他们惊奇地发现：春、夏、秋、冬四季往复一次，恰好是十 二次满月的天数——三百六十天。于是第一个包括四季的月历产生 了
中国数学史在测定时间方面，埃及人也是根据日月星辰的位置和物影来确定的。不过，他们比原始狩猎者和采集者进步得多。早晨，原始人看到长长的物影，顶多只能说“时间还早啦！”埃及人有日规，看看有刻度的木条上的影子，就能说出“上午第二个时辰快到了！”我们的祖先，就是这样开始有了数数和观察图形的数学知识。S2.4记数一万多年前，随看经验的丰富、知识的增长和工具的改进，人类逐渐开创了崭新的生活，这就是学会了种植和饲养！在回到过去居住过的地方的时候，我们的祖先常常发现，上次被他们无意撒落的谷粒，现在已经发芽生长；被遗弃的小动物也长大了。慢慢地，他们学会了种植植物，饲养动物。从此，他们不再①处飘流，靠采摘野菜和浆果生活，而是播种和收获自己的大麦、小麦和谷子，还有豌豆、扁豆和胡萝卜。在忠实的伙伴一一狗的帮助下，他们驯养着羊、猪和牛。原始的采集者和狩猎者，开始变成了农民和牧民！定居生活以后，人们的财物越来越多，这就需要经常记录和计算耕具、土地第9页共92页
中国数学史 第 9 页 共 92 页 在测定时间方面，埃及人也是根据日月星辰的位置和物 影来确定的。不过，他们比原始狩猎者和采集者进步得多。 早晨，原始人看到长长的物影，顶多只能说“时间还早啦!”埃及人有 日规，看看有刻度的木条上的影子，就能说出“上午第二个时辰快到 了！” 我们的祖先，就是这样开始有了数数和观察图形的数学知识。 §2.4 记数 一万多年前，随着经验的丰富、知识的增长和工具的改进，人类 逐渐开创了崭新的生活，这就是学会了种植和饲养！ 在回到过去居住过的地方的时候，我们的祖先常常发现，上次被 他们无意撒落的谷粒，现在已经发芽生长；被遗弃的小动物也长大了。 慢慢地，他们学会了种植植物，饲养动物。从此，他们不再四处飘流， 靠采摘野菜和浆果生活，而是播种和收获自己的大麦、小麦和谷子， 还有豌豆、扁豆和胡萝卜。在忠实的伙伴——狗的帮助下，他们驯养 着羊、猪和牛。原始的采集者和狩猎者，开始变成了农民和牧民！ 定居生活以后，人们的财物越来越多，这就需要经常记录和计算耕具、土地
中国数学史篱芭、庄稼和群了。最早的记录方法，就是前面说到的，用一个记号表示一件东西、两个记号表示两件东西，叫做“签法”。在秘鲁，印加人用在绳子上打结来记下收获谷物的捆数。在我国，也有结绳记数的古老传说。直到今天，在欧洲、亚洲和非洲的部分地区，还有一些牧羊人用在棍子上刻痕的办法，来计算自己的羊群哩！第三讲古代数学初期S3.1数字的表示原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符号。这说明到原始公社末期，已开始用文学符号取代结绳记书数了。到了我国第二个奴秉制王朝商代（公元前16一一前12世纪），甲骨文已发展成熟。河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文考古证明，我国当时已采用了“十进位值制记数法”，这是对世界数学的最古老的、最伟大的贡献（它比埃及的十进制先进，比巴比伦的六十进位制更先进）。大多数古代数字系统都用十做基数。我们猜测，人们在开始的时候大概都是用十个手指来数数的。其实，“十”这个数并没有什么奇特的地方，用别的数做基数也同样很方便。美洲中部的马雅人以二十为基数，想来他们在开始的时候，很可能是用手指和脚趾一起来计数的。第10页共92页
中国数学史 第 10 页 共 92 页 篱笆、庄稼和畜群了。最早的记录方法，就是前面说到的，用一个记号表示一件 东西、两个记号表示两件东西，叫做“签法”。在秘鲁，印加人用在绳子上打结 来记下收获谷物的捆数。在我国，也有结绳记数的古老传说。直到今天，在欧洲、 亚洲和非洲的部分地区，还有一些牧羊人用在棍子上刻痕的办法，来计算自己的 羊群哩！ 第三讲 古代数学初期 §3.1 数字的表示 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有 了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示1234的 符号。这说明到原始公社末期，已开始用文字符号取代结绳记书数了。 到了我国第二个奴隶制王朝商代(公元前16——前12世纪），甲 骨文已发展成熟。河南安阳发掘的殷墟甲骨文及周代金文考古证明， 我国当时已采用了“十进位值制记数法”，这是对世界数学的最古老 的、最伟大的贡献（它比埃及的十进制先进，比巴比伦的六十进位制 更先进）。 大多数古代数字系统都用十做基数。我们猜测，人们在开始的时 候大概都是用十个手指来数数的。其实，“十”这个数并没有什么奇 特的地方，用别的数做基数也同样很方便。美洲中部的马雅人以二十 为基数，想来他们在开始的时候，很可能是用手指和脚趾一起来计数 的