成都信息工程学院：《空间解析几何线性代数》课程电子教案（PPT课件）第五章 n维向量空间（4.2）向量组的线性相关

那么的任意向量a=(a1,a2…;an)都能由向量组 E线性表示.这因为a=ae1+a2e2+…+a,en.向量组E 称为n维单位坐标向量组 例5证明向量b=(-15 能由向量组 2,3),a2=(0,14) 线性表示,并求出相应的组合系数 解记 B=213 346

n R     n a ,a , ,a a 1 2  E a a an n a  e  e  e 1 1 2 2 E n    b  1,1,5 1,2,3 , 0,1,4 , 1 2   a  a     a3  2,3,6 那么 的任意向量 都能由向量组 线性表示．这因为 ．向量组 称为 维单位坐标向量组． 能由向量组 线性表示，并求出相应的组合系数． 例5 证明向量 解 记         3 4 6 5 2 1 3 1 1 0 2 1    B ．

对矩阵B施行初等行变换,使它变成行阶梯形矩阵, B 040 001 因此,R(4)=R(B)=3故向量b能由向量组a1,a2,a3 线性表示 再对上述最后一个矩阵施行初等行变换,使它变成 最简形矩阵 00: 010 所以.a=a1+2a2-a3

B                     0 0 1 1 0 1 1 3 1 0 2 1 0 4 0 8 0 1 1 3 1 0 2 1 ~ ~ 2 4 3 3 3 2 2 1 3 1       r r r r r r r B RA  RB  3 b 1 2 a3 a ,a ,                    0 0 1 1 0 1 0 2 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 3 1 0 2 1 1 3 2 3 2       r r r r 1 2 3 a  a  2a  a 对矩阵 施行初等行变换，使它变成行阶梯形矩阵， ． 故向量 能由向量组 线性表示． 因此， 再对上述最后一个矩阵施行初等行变换，使它变成 行最简形矩阵． 所以．