第二节偏导数与全微分人民邮电出版社RISHTPRES
第二节 偏导数与全微分
本节内容偏导数二、 高阶偏导数三、全微分
本节内容 一、 偏导数 二、 高阶偏导数 三、 全微分
OOAO偏导数1.偏导数的概念设二元函数f(x,y）在点(x：y）的某邻域内有定义，当y固定定义9.5在y.而x在x处有增量Dx时，相应的函数有增量f(x+Dx,y。）-f（xo，Jo）如果极限f(x。+ Dx,yn)-f(xo,yo)limDxDrR 0存在，则称此极限值为函数z=f(x,)在点(xo，y）处关于x的偏导数f1z记为: f(xo,yo),z,(xo. Jo)[x(xo)2I(xn.V)f(x +Dx,yo)- f(xo,yo)即f,(xo,Jo)=limDxDx?0
一、 偏导数 1.偏导数的概念 定义 9.5 3
O?偏导数f(xo,y。+Dy)- f(xo,Jo)存在,则称类似地，如果极限limDyDRO此极限值为函数z=f(x,y)在点(xs，y）处关于y的偏导数.记作12Ifx-xa J,(xo,yo)TyTyX=XX=Xy=yoy=o=Vo
一、 偏导数 4
O?O偏导数的概念可以推广到二元以上的函数，例如,三元函数u=f(x，V,z)在点(x，y,z)处对x的偏导数定义为f(x+Dx ,y,z) - f(x,y,z)Ji(x,y,z)=limDxDx?0f,(x,y,z)=?f.(x, y,2) =?
例如, 三元函数 u = f (x , y , z) 在点 (x , y , z) 处对 x 的 • 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数 . 偏导数定义为