第九章多元函数微分学及其应用9.3多元复合函数和隐函数的求导人民邮电出版社RISSAHITOTRES
9.3 多元复合函数和隐函数的求导 第九章 多元函数微分学及其应用
本讲内容01多元复合函数的求导法则02隐函数的求导法则
本讲内容 01 多元复合函数的求导法则 02 隐函数的求导法则
A、多元复合函数的求导法则思考：一元复合函数求导的方法
一、 多元复合函数的求导法则
OOA多元复合函数的求导法则1.中间变量为一元函数设函数z=f(u,v)，其中u=j（x），v=y（x）.如果函数u=j（x）定理9.6v=y（x)都在x点可导，函数z=f(u,v)在对应的点(u,v)处具有连续偏导数，则复合函数z=f(i（x)y（x）)在x处可导，且dz _ z duIz dv(9.1)dx u dxIv dx口决：分段用乘,分叉用加，单路全导，叉路偏导
一、 多元复合函数的求导法则 定理 9.6 4 1.中间变量为一元函数 口诀：分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导
O?0一、多元复合函数的求导法则注（1)定理9.6中的式(9.1)称为多元复合函数求导的链式法则（2）用同样的方法，可把定理推广到复合函数的中间变量多于两个的情形比如z=f(u,v,w)，而u=j（x），v=y（x），w=w(x），则在与定理9.6相类似的条件下，复合函数关于x可导，且其求导公式为dz_z duz dv+z dw(9.2)dxIv dxw dxudx
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