《高等数学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 曲线曲面积分 11-07 第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度

情形2 曲面Z与平行z轴的直线交点多于一个，则可通过作辅助线面把分成与轴只交于一点的几部分在每一部分上应用斯托克斯公式,然后相加，由于沿辅助曲线方向相反的两个曲线积分相加刚好抵消证毕所以对这类曲面斯托克斯公式仍成立注意如果是xoy面上的一块平面区域则斯托克斯公式就是格林公式故格林公式是斯托克斯公式的特例

情形2 曲面与平行z轴的直线交点多于一个, 则可 通过作辅助线面把分成与z轴只交于一点的几部分, 在每一部分上应用斯托克斯公式,然后相加, 由于 沿辅助曲线方向相反的两个曲线积分相加刚好抵消, 所以对这 类曲面斯托克斯公式仍成立. 注意 如果是xoy面上的一块平面区域, 则斯托克斯 公式就是格林公式, 故格林公式是斯托克斯公式的特例. 证毕

为便于记忆,斯托克斯公式还可写作：dydz dzdx dxdyaaaJP_Pdx+Qdy+RdzaxOz.oy2PRQ或用第一类曲面积分表示：cos βcosαcos aaaJdS =Φ,Pdx+Qdy+RdzOz.ax2QPR

为便于记忆,斯托克斯公式还可写作: d d d d d d y z z x x y x y z P Q R         d d d P x Q y R z  = + +  或用第一类曲面积分表示: cos cos cos d S xyz P Q R            d d d P x Q y R z  = + + 