极值判别最大值与最小值s4函数的极值与最大（小）值第十七讲函数极值的例第三充分条件数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 函数极值的例， 第三充分条件 第十七讲
极值判别最大值与最小值S4函数的极值与最大（小）值2例2 求函数 f(x)=(x-a)x3 的极值点与极值.解 f(x)=x-ax3 在(-00,+o0) 上连续.当x±0时,-22a53f'(x) =xx3-3(5x -2a)3x2a当α≠0时,稳定点为x=不可导点为x=0：5当a=0时，稳定点为x=0，没有不可导点数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 例2 2 3 求函数 f x x ax () ( ) . = − 的极值点与极值 解 5 2 3 3 f x x ax ( ) = − −∞ +∞ 在 ( , ) . 上连续 当 x ≠ 0时, 2 1 5 3 2 3 ( ) 3 3 a fx x x− ′ = − 3 1 (5 2 ). 3 x a x = − 2 0 , , 0 ; 5 a 当 ax x ≠= = 时 稳定点为 不可导点为 当 a = 0时， 稳定点为 x = 0 ，没有不可导点. 极值判别
极值判别最大值与最小值$4函数的极值与最大（小）值为了更好地加以判别，我们列表如下：(1)a>02a2a(0, 29)3,+8)0(-00, 0)x5y'不存在+0+3(3)1减增增S0ya即x=0是极大值点，f(0)=0是极大值;5()--()2aA是极小值点，a是极小值，x=5数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 为了更好地加以判别，我们列表如下： (1) a > 0 x y′ y ( , 0) −∞ + 2 (0, ) 5 a − 2a 5 2a (, ) 5 + ∞ 0 0 0 不存在 增 + a 增 2 5 3 3 2 3 5 5 − 减 即 x f = 0是极大值点， (0) 0 ; = 是极大值 是极小值. a x 2 5 = 是极小值点 , a f a 2 5 3 2 32 3 5 5 5 = − 极值判别
极值判别最大值与最小值$4函数的极值与最大（小）值(2)a<02a2a2a0(0)(0, + 8)(-8,x-55J'++0不存在25增增减0yQ32a5(曾)--(当)。是极大值点，a3即 x=5是极大值；x=0是极小值点,f(0)=0 是极小值。数学分析第六章行微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 (2) a < 0 x y′ y 2a (,) 5 −∞ + 2a ( , 0) 5 − 0 (0, ) + ∞ 0 2 5 a 不存在 增 + 2 5 3 3 3 2 5 5 a − 减 0 增 是极大值 ; 即 a x 2 , 5 = 是极大值点 a f a 2 5 3 3 2 3 2 5 5 5 = − 极值判别 x f = 0 , (0) 0 . 是极小值点 = 是极小值
极值判别最大值与最小值S4函数的极值与最大（小）值yy11Xi0-101x-1X1-1-1-2(2) a>0a<0(1)2f(x) = (x -a)x35a= 0, f(x)= x3.(3)请读者自行讨论，数学分析第六章微分中值定理及其应用高等教育出版社
§4 函数的极值与最大（小）值 数学分析 第六章 微分中值定理及其应用 高等教育出版社 极值判别 最大值与最小值 5 3 (3) 0, ( ) . a fx x = = 请读者自行讨论. -1 1 -2 -1 1 O x y x1 (1) -1 -1 O 1 1 x y (2) 极值判别 a > 0 a < 0