會例2求总体均值以=EX与方差a2=DX的矩估计 解由矩估计法得到方程组 11=EX= 12=EX2=DX+(EX)2=02+ 解得 1=11,O=12= 于是和a2的矩估计为 二 16
16 ❖ 例2 求总体均值μ=EX与方差σ2=DX的矩估计. ❖ 解 由矩估计法得到方程组 2 2 2 2 2 1 ( ) = = + = + = = EX DX EX EX ❖ 解得 , . 2 2 1 2 = 1 = − ❖ 于是μ和σ2的矩估计为 ˆ = a1 = X
X=X =∑(X1-x)2=S 1 17
17 1 ˆ = = a X 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 ˆ 1 ( ) n i i n i i a a X X n X X S n = = = − = − = − =
°例3设总体X-B(,P),0<1,试求参数p的矩估计 解因 EX=∑x1p1=P 故 P=1 从而p的矩估计为 =a1=X 18
18 ❖ 例3 设总体X~B(1,p)，0<p<1，试求参数p的矩估计. ❖ 解 因 EX x p p j 1 = = j j = ❖ 故 p = 1 ❖ 从而p的矩估计为 = = = = n i Xi n p a X 1 1 1 ˆ
这里 X=∑X 令实际上是事件的频率,而p为事件的概率 令所以,人们得到的矩估计就是用事件的频率估计事 件的概率 19
19 ❖ 这里 = = = = n i Xi n p a X 1 1 1 ˆ ❖ 实际上是事件的频率，而p为事件的概率. ❖ 所以，人们得到的矩估计就是用事件的频率估计事 件的概率
令例4设总体服从正态分布X~N(3,02),02为未知 参数,试求参数a2的矩估计 解=EX=3, u2=EX= DX+(EX) 32=a2+9 令解得 O 故得a2的矩估计为 C-9 X2-9 20
20 ❖ 例4设总体服从正态分布X~N(3,σ2) ，σ2为未知 参数，试求参数σ2的矩估计. ❖ 解 μ1=EX=3， 3 9 ( ) 2 2 2 2 2 2 = + = + = = + EX DX EX ❖ 解得 2 9 2 = − ❖ 故得σ2的矩估计为 2 2 2 1 1 ˆ 9 9. n i i a X n = = − = −