9实验河道截面积估计与数据插值
实验 9 河道截面积估计与数据插值
实验问题：一条宽为100米的河道如下图所示1000 XX2 X3为了计算河流量，工程师需要估算河道的截面积，为此从河的一端开始每隔5米测量出河床的深度，测量数据如下表：x8x 9x3x 4x 5x 7x 10x 2x 6x 1坐标4.234.223.012.961.952.553.125.126.415.88深度x 15x 17x 18x 19x 20x 11x 12x 13x 14x 16坐标03.023.634.122.083.912.862.851.553.46深度试根据以上数据，估计河道的截面积与河床曲线的长度.利用已知的数据点来获取一条穿过这些点的河床函数曲线.这是实际问题中经常遇到的数据处理问题之一，在数学上可以用数据插值的方法来解决
实验问题：一条宽为100米的河道如下图所示 为了计算河流量，工程师需要估算河道的截面积， 为此从河的一端开始每隔5米测量出河床的深度，测 量数据如下表: 坐标 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 深度 3.01 2.96 1.95 2.55 3.12 4.23 5.12 6.41 5.88 4.22 坐标 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 x 20 深度 3.91 2.86 2.85 1.55 3.02 3.63 4.12 3.46 2.08 0 试根据以上数据，估计河道的截面积与河床曲线的长 度. 利用已知的数据点来获取一条穿过这些点的河床函数曲线.这是实际问题 中经常遇到的数据处理问题之一，在数学上可以用数据插值的方法来解决
实验目的：了解数据插值的基本方法，学会使用MATLAB软件进行多项式插值、分段线性插值、样条插值，并利用插值方法获取河床近似曲线，解决实验问题。实际问题使用工具和方法（1）根据统计数据或实验数据：数据拟合建立函数关系，或进行预测（2）填充缺失的数据，或在一组已知数据点的范围内添加数据插值新数据点，对现有数据进行平滑处理以及进行预测等
实际问题 （1）根据统计数据或实验数据， 建立函数关系，或进行预测 （2）填充缺失的数据，或在一 组已知数据点的范围内添加 新数据点，对现有数据进行 平滑处理以及进行预测等。 使用工具和方法 数据拟合 数据插值 实验目的：了解数据插值的基本方法，学会使用 MATLAB软件进行多项式插值、分段线性插值、 样条插值，并利用插值方法获取河床近似曲线，解 决实验问题
1、插值问题假设n个数据点(xi,J),(x2,2),L,(x,J,)点的观测值都是准确的，求一个函数P(x)使P(x,) = yjj=1,2,L ,n插值条件y =P(x)插值函数(xk,yh)求插值函数的方法称为插值法插值节点如何构造P(x)?xX....Xk.....XoxXn-1若选取多项式函数作为插值函数，称为多项式插值
1、插值问题 插值条件 插值函数 插值 节点 . . 求插值函数的方 法称为插值法. 如何构造P(x)? 若选取多项式函数作为插值函数，称为多项式插值
2、多项式插值对于已知的n个数据点(x,J),(x2,2),L,(x,,Jn),可以唯一确定n-1次多项式p(x)=a。+a,x+L +an-ix"-1,使得P(x,)= ;,j=1,L ,n.1-1th-1证明：设p(x)=a+ax+L +anLx,X/1-iao+ax +L +an-ix'= y1n-1L-x,X2Q|A/:n-1即;ao +ax,+L +an?= 2MMMMt心1LXni1iaa++L+ant"y.由克莱姆法则知方程组有唯一解。即p(x)唯一确定。这种方法称为Lagrange多项式插值法，所得的多项式称为n-1次插值多项式
2、多项式插值 由克莱姆法则知方程组有唯一解。 这种方法称为Lagrange多项式插值法，所得的多项式 称为n-1次插值多项式。 证明：