第三节 第八章 平面及其方程 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结球
第三节 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面及其方程 第八章
一、曲面方程的概念 引例：求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离 的点的轨迹方程。 解：设轨迹上的动点M(x,y,z),则AM□BM,即为 V(x☐1)2■(y☐2)2■(z3)2 ☐V(x02)2☐(y☐1)2☐(z☐4)2 化简得2x■6y口2z☐7口0 说明：动点轨迹为线段AB的垂直平分面 HIGH EDUCATION PRESS
一、曲面方程的概念 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离 的点的轨迹方程. 化简得 即为 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 引例: 解:设轨迹上的动点 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义1.如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系 (①)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程， (2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程 则F(x,yz)=0叫做曲面S的方程 F(x,y,z)☐0 曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形 HIGH EDUCATION PRESS 反回 结肃
定义1. 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系 : (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程; 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、平面的点法式方程 设一平面通过已知点M(xo,yo,2o)且垂直于非零向 量n口(A,B,C),求该平面口的方程， 任取点M(x,y,z)口口，则有 MoM☐i 故 MM五a0 M7C(x☐xo,y☐o,2口2o) A(x□xO)□B(y▣yo)□C(z□zo)▣0 称①式为平面口的点法式方程，称为平面口的法向量 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录
① 二、平面的点法式方程 设一平面通过已知点 且垂直于非零向 称①式为平面 的点法式方程, 求该平面 的方程. 法向量. 量 则有 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.求过点 且垂直于向量 的平面口的方程 解：取该平面口的法向量为 又M1口口，利用点法式得平面口的方程 即 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
例1.求过点 即 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 且垂直于向量