第二节 第八章 数量积向量积*混合积 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 *三、向量的混合积 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
*三、向量的混合积 第二节 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数量积 向量积 *混合积 第八章
一、两向量的数量积 引例.设一物体在常力F作用下，沿与力夹角为☐ 的直线移动，位移为了，则力F所做的功为 WcF|scos口 1.定义 设向量a,b的夹角为口称 M S M, 记作 ab W口F 为ā与b的数量积（点积） HIGH EDUCATION PRESS 返回结束
一、两向量的数量积 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量 的夹角为 称, 记作 数量积 (点积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 机动 目录 上页 下页 返回 结束
当a口0时，b在a上的投影为 |cos记作Pri万 故 a五abcos0=a Priab 同理，当b口0时， abPrjpa 2.性质 ao,0 ①aca 则ab口0 (2)a,b为两个非零向量，则有 ab☐0三a0b HIGH EDUCATION PRESS 机动
记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 =
3.运算律 (1)交换律ab□6五 (2)结合律（口，▣为实数） (0a)bLa(☐b口〖ab) b) (Ca)(0b)口oa(ob)I 口▣口(ab) Prjna Prjb (3)分配律团口b正口G正Cb正 Prj(aB) 事实上，当口0时，显然成立，当c口0时 adb口cPrj,.atb[回Priga OPrjb ☐c Prjca□e Pripb uad bd HIGH EDUCATION PRESS
3. 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 事实上, 当 时, 显然成立 ; 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例1.证明三角形余弦定理 c2☐a2☐b2☐2 ab cos 证：如图.设 CB□a,CA□b,ABc 则 c Oa Ob c2(反g)aab方加2a方 202cos a0a,bgb,cd c2□a2☐b2☐2 ab cos[ HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
例1. 证明三角形余弦定理 证: 则 如图 . 设 机动 目录 上页 下页 返回 结束