第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 定理2（第一充分条件）设函数f(x)在xo处连续，且在 x0的某6去心邻域内可导. (1)若x∈(x。-6,xn)时，f'(x)>0,而x∈(x,x+6)时， f'(x)<0,则f(x)在x。处取得极大值； (2)若x∈(x-6,x)时，f()<0,而x∈(c,x+6)时， f'(x)>0,则f(x)在x。处取得极小值； 3)若在x,的某6去心邻域内f'(x)符号保持不变，则 f(x)在xo处没有极值. 北京邮电大学出版社 6
6 定理2(第一充分条件) 设函数 f (x) 在 x0 处连续, 且在 x0 的某 去心邻域内可导. ⑴ 若 ( ) 0 0 x x − , x 时， f x ( ) 0; 而 ( + ) 0 0 x x , x 时， f x ( ) 0, 则 f (x) 在 0 x 处取得极大值; ⑵ 若 ( ) 0 0 x x − , x 时， f x ( ) 0; 而 ( + ) 0 0 x x , x 时， f x ( ) 0, 则 f (x) 在 0 x 处取得极小值; ⑶ 若在 x0 的某 去心邻域内 f (x) 符号保持不变, 则 f (x) 在 0 x 处没有极值
第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 求函数的极值的一般步骤： (I)求出f'(x): (2)令f'(x)=0,求出fx)的所有驻点， 和使∫x)的导数不存在的点（若有的话）； (3)分别考察f'(x)在以上各个点的左右邻近两侧的符号， 以确定该点是否为极值点，是极大值点还是极小值点； (4)求出函数的所有极值. 北京邮电大学出版社 7
7 求函数的极值的一般步骤： ⑶ 分别考察 f (x) 在以上各个点的左右邻近两侧的符号, 以确定该点是否为极值点，是极大值点还是极小值点; ⑷ 求出函数的所有极值. ⑵ 令 f (x) = 0, 求出f(x)的所有驻点, ⑴ 求出 f (x); 和使 f (x) 的导数不存在的点（若有的话）；