第一章 函数与极限 高等数学少学时 第一章司数保 一、函数 二、极限 三、函数的连续与间断 北京邮电大学出版社 01
1 第一章 习题课 一、函数 二、极限 三、函数的连续与间断
第一章函数与极限 高等数学少学时 一、函数 1.函数定义① 定义：f:D→fD)定义域 值域 ② 反函数 ③ 复合函数 2.性质 ① 有界性 ② 单调性 )奇偶性 ④ 周期性 3.初等函数 由常数及基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合 得到的能用一个表达式的函数 北京邮电大学出版社 2
2 一、函数 1.函数定义 ① 定义: 定义域 值域 ② 反函数 ③ 复合函数 f : D → f (D) 2.性质 ① 有界性 ② 单调性 ③ 奇偶性 ④ 周期性 3.初等函数 由常数及基本初等函数经有限次四则运算和有限次复合 得到的能用一个表达式的函数
第一章 函数与极限 高等数学少学时 例1判断下列函数是否为初等函数？为什么？ o/m/ 紫W安所以是初等西数 (2)f(x)=1-√x,x∈R,所以fx)是初等函数. 例2设(=x+1+(>0以求() 解令 是则x=如>以代入得 r=1+6a>以)=++(c>0吵 北京邮电大学出版社 3
3 例1 . 1 , 0 1 , 0, (2) ( ) 3 3 + − = x x x x ; f x 1, 0 1, 0, (1) ( ) − = x x f x (1) ( ) , 2 x x f x = (2) ( ) 1 , , 6 f x = − x x R 判断下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ? 解 所以f (x)是初等函数. 所以f (x)是初等函数. 1 ( 0), ( ) . 1 2 x x x f x x f = + + 求 解 令 则 ( 0)，代入得 1 , 1 = = u u u x x ( ) ,( 0), 1 1 1 2 = + + u u u f u ( ) ( 0). 1 1 1 2 = + + x x x f x 例2 设
第一章 函数与极限 高等数学少学时 例3分解下列函数： D y-m(tan )2)y=aresin 解1)y=n(tanx)由y=lnw,u=anx复合而成 2y-aresinv1+xy-t,u-aresimv.v-vw,w-1+x 四个函数复合而成. 北京邮电大学出版社
4 1 ln(tan ), 2) (arcsin 1 ) . 2 2 ）y = x y = + x 例3 分解下列函数: 解 2) (arcsin 1 ) 2 2 y = + x 四个函数复合而成. 1) y = ln(tan x)由 y = ln u,u = tan x 复合而成. 2 2 由 y = u ,u = arcsin v,v = w,w = 1+ x
第一章 函数与极限 高等数学少学时 练习1 1.下列各组函数是否相同？为什么？ w-5与-*-a-】 相同 e=公，与国= 相同 2.分解下列函数： 2x 1)y=sin +X,由y=sim 2x 1+x2 复合而成 2y=em.由y=e“,u=sim,y= 1 复合而成. X 北京邮电大学出版社 5
5 1.下列各组函数是否相同 ? 为什么? = a x a x x a f x , , , (1) ( ) ( ) . 2 1 ( ) 2 与 x = a + x − a − x = , 0 0, 0, (2) ( ) x x x f x 与(x) = f [ f (x)]. 相同 相同 练习1 , 1 2 1) sin 2 x x y + = 2) . 1 sin x y = e 2. 分解下列函数: . 1 2 sin , 由 2 复合而成 x x y u u + = = x y e u v v u 1 由 = , = sin , = 复合而成