ut ed 第一节多元函教的极限及连续性 预备知识 二多元函数的概念 多元函数的极限 四多元函数的连续性
一 预备知识 二 多元函数的概念 三 多元函数的极限 四 多元函数的连续性 第一节 多元函数的极限及连续性
、预备知识 邻域 设P(x02,y)是xOy平面上的一个点,δ6是某 正数,与点P0(x02y)距离小于6的点P(x,y) 的全体,称为点P的6邻域,记为/(P0,δ) U(P 8)=pll PPok8 2 x-x)-+ <6 点P的去心斜域0(P,6)={P0<PPK 上一页下一页回
1.邻域 ( , ) U P0 = P | PP0 | ( , )| ( ) ( ) . 2 0 2 = x y x − x0 + y − y P0 • 设 是 平面上的一个点， 是某 一正数，与点 距离小于 的点 的全体，称为点 的 邻域，记为 ， P0 (x0 , y0 ) xoy ( , ) 0 0 0 P x y P(x, y) P0 ( , ) U P0 ( , ) ˆ 点 P0 的去心邻域 U P0 = P 0 | PP0 | 一、预备知识
2.内点 设E是平面上的一个点集,P是平面上的 个点.如果存在点P的某一邻域U(P)cE 则称P为E的内点.E的内点属于E 如果点集E的点都是内点, 例如4(xy)1<x+y2<4}即为开( 则称E为开集 集 上一页下一页返回
2. 内点 E P1 • 则称 为 的内点. 一个点．如果存在点 的某一邻域 设 是平面上的一个点集， 是平面上的 的内点属于 . E P P U(P) E P E E E 则称 为开集. 如果点集 E 的点都是内点， E 例如， 即为开 集． {( , )1 4} 2 2 x y x + y
3.边界 如果点P的任一个邻域内既有属于E的点 也有不属于E的点(点P本身可以属于E,也 可以不属于E),则称P为E的边界点 E的边界点的全体称为E的边界 P 注:E的内点必属于E; 2E的外点必定不属于E; E 30E的边界点可能属于E也可能不属于E 上一页下一页返回
E •P 3. 边界 注： 0 3 E 的边界点可能属于 E 也可能不属于 E . 0 2 E 的外点必定不属于 E ; 1 0 E 的内点必属于 E ; 可以不属于 ），则称 为 的边界点． 也有不属于 的点（点 本身可以属于 ，也 如果点 的任一个邻域内既有属 于 的点， E 的边界点的全体称为E 的边界． P E E E E E P P
4.连通集 设D是开集.如果对于D内 任何两点,都可用折线连结起来, 且该折线上的点都属于D,则称 开集D是连通的 5.区域 连通的开集称为区域或开区域 上一页下一页返回
• • 4. 连通集 5. 区域 连通的开集称为区域或开区域． 开集 且该折线上的点都属于 是连通的． ，则称 任何两点，都可用折线 连结起来， 设 D 是开集．如果对于 D 内 D D