ut ed 第五节重积分的应用 问题的提出 二曲面的面积 质 四转动惯量 五引力 六小结
第五节 重积分的应用 一 问题的提出 二 曲面的面积 三 质心 四 转动惯量 五 引力 六 小结
问题的提出 由定积分的元素法推广得到重积分的元素法 二重积分的元素法 若要计算的某个量U对于闭区域D具有可加性 (即当闭区域D分成许多小闭区域时,所求量相 相应地分成许多部分量,且U等于部分量之和), 并且在闭区域D内任取一个直径很小的闭区域a 时,相应地部分量可近似地表示为f(x,y)do的形 式,其中(x,y)在do内.这个f(x,y)d0称为所求 量U的元素,记为U,所求量的积分表达式为 U=l f(x, y)dxdy 上一页下一页现回
二重积分的元素法. 由定积分的元素法推广得到重积分的元素法. 若要计算的某个量 U 对于闭区域 D 具有可加性 (即当闭区域 D 分成许多小闭区域时，所求量 U 相 相应地分成许多 部分量，且 U 等于部分量之和)， 并且在闭区域 D 内任取一个直径很小的闭区域 d 时，相应地部分量可近似地表示为 f (x, y)d 的形 式，其中 (x, y) 在 d 内．这个 f (x, y)d 称为所求 量 U 的元素，记为 dU ，所求量的积分表达式为 = D U f (x, y)dxdy 一 问题的提出
重积分的元素法 若要计算的某个量U对于空间闭区域V具有可加 性,并且在闭区域V任取一个直径很小的闭区域 时,相应地部分量可近似地表示为(x,y)d的形 式,其中(x,y在dV内,这个f(x,y2=)称为所 求量/的元素,记为,所求量的积分表达式为 U=f(x,y,2)dv 利用重积分的元素法可以讨论重积分在 几何、物理上的一些应用 上一页下一页返回
三重积分的元素法. 利用重积分的元素法可以讨论重积分在 几何、物理上的一些应用 U V V dV f (x, y)d 若要计算的某个量 对于空间闭区域 具有可加 性，并且在闭区域 任取一个直径很小的 闭区域 时,，相 应地部分量可近似地表示为 的形 式，其中 在 内，这个 称为所 求量 的元素，记为 ，所求量的积分表达式为 (x, y,z) dV f (x, y,z)dv U dV = V U f (x, y,z)dV
曲面的面积 1设曲面S的方程为 f(x,y z=f(x,y) 在xoy面上的投影区域为D D 函数f(x,y)在区域D上 具有连续偏导数 下面通过微元素法来计算曲面S的面积. 上一页下一页返回
z = f (x, y) D １ 设曲面S的方程为： z = f (x, y) 在 xoy 面上的投影区域为 D, , ( , ) 具有连续偏导数 函数f x y 在区域D上 下面通过微元素法来计算曲面S的面积. 二 曲面的面积
如图,先在闭区域D上任取一直径很小的闭区域, 设小区域do∈D 取点(x,y)∈lU, dA 对应曲面S上的M(x,y,f(x,y) 过M(x,y,f(x,y) 做S上的切平面∑ do 以d边界为准线,母线平行于z轴的小 柱面,截曲面s为ds;截切平面∑为dA, 则有dA≈ds 上一页下一页返回
设小区域 d D, 取点(x, y)d, . ( , , ( , )) 做 上的切平面 过 S M x y f x y dA ds. s ds dA d z 则有 柱面，截曲面 为 ；截切平面 为 ， 以 边界为准线，母线平行于 轴的小 如图，先在闭区域D上任取一直径很小的闭区域， d (x, y) M dA x y z s o 对应曲面S 上的M(x, y, f (x, y))