ut ed 第九章重积分 元函数定积分是求与定义在某一区 的函激有关的其种总量的数学模型, 作为推广,二元函数的重积分是求与定 义在某一平面区域上的函数有关的某种总 量的数学模型,三元函数的三重积分是求 与定义在某一空间区域上的函数有关的某 种总量的数学模型,这些模型的数学结构 相同,都是和式的极限
第九章 重积分 一元函数定积分是求与定义在某一区 间上的函数有关的某种总量的数学模型， 作为推广，二元函数的二重积分是求与定 义在某一平面区域上的函数有关的某种总 量的数学模型，三元函数的三重积分是求 与定义在某一空间区域上的函数有关的某 种总量的数学模型，这些模型的数学结构 相同，都是和式的极限
ut ed 第一节二重积分的概念及性质 问题的提出 二二重积分的定义 二重积分的性质 四小结
第一节 二重积分的概念及性质 一 问题的提出 二 二重积分的定义 三 二重积分的性质 四 小结
、问题的提出 1曲顶柱体的体积 曲顶柱体其顶为曲面z=f(x,y) 底面为平面区域D,求此曲顶柱体的体积 解:对区域D进行网状分割(如图) D区域D可分割成n个小区域: 1 上一页下一页返回
一、问题的提出 解：对区域D进行网状分割（如图） 1 曲顶柱体的体积 一曲顶柱体其顶为曲面 底面为平面区域 D,求此曲顶柱体的体积。 z = f (x, y) i n , , D n ， ， ） 区域 可分割成 个小区域： 1 2 1
f(,y) O 曲顶柱体的体积V=lm∑f(5, -0 上一页下一页返回
x z y o D z = f (x, y) i • ( , ) i i lim ( , ) . 1 0 i i n i i V f = = → 曲顶柱体的体积
2)近似:每个个小区域△G1内任取一点(5 则每个小曲顶柱体的体积近似为: △V1≈f(2;,1)△o 3)求和:所有小区域对应小曲顶柱体体 积之和为 ∑Av≈∑∫(,n)可 i=1 4)取极限:F=m∑/(,m)△ 其中2=max{a的直径} l≤i<n 上一页下一页返回
2）近似： 每个个小区域 i 内任取一点 ( , ), i i 则每个小曲顶柱体的体积近似为： i i i i V f ( , ). 3）求和：所有小区域对应小曲顶柱体体 积之和为 = = n i i i i n i i V f 1 1 ( , ) 4）取极限： ( ) = → = n i i i i V f 1 0 lim , 其中 i 的直径 i n = 1 max