y 例如,{(x,y)4<x2+y2<9} 开区域连同它的边界一起称为闭区域 例如,{(x,y)|x2+y2≤4} 上一页下一页返回
x y o 开区域连同它的边界一起称为闭区域． x y o 例如， {( , )| 4 9}. 2 2 x y x + y 例如， {( , )| 4}. 2 2 x y x + y
6有界点集、无界点集 对手点集E的某一定点A如果存在正数K 使任意的P∈E与A的距离AP不超过K, 即 AP≤K 则称E为有界点集,否则称E为无界点集 例如,{(x,y)|x2+y2≤4} 有界闭区域; x{(x2y)|x+y>0} 无界开区域 上一页下一页返回
有界闭区域； 无界开区域． x y o 6 有界点集、无界点集 则称 为有界点集，否则称 为无界点集． 即 使任意的 与 的距离 不超过 ， 对于点集 E 的某一定点 如果存在正数 ， E E A K PE A AP K AP K 例如， {( , )| 4} 2 2 x y x + y {(x, y)| x + y 0}
7n维空间 设n为取定的一个自然数,我们称n元数组 (x2x2Xn)的全体为n维空间,而每个n元数 组(x12x2xn)称为n维空间中的一个点,数 x称为该点的第i个坐标 设两点为P(x1,x2…,xn),Q(y12y2…y) IPQ=√(y-x)2+(Jy2-x)2+…+(yn-xn)2 比如:U(P,)={P| PPk, P∈R 当n=1,2,3时,便为数轴、平面、空间两 点间的距离 上一页下一页返回
7 n维空间 | | ( ) ( ) ( ) . 2 2 2 2 2 1 1 n xn PQ = y − x + y − x ++ y − ( , , , ), P x1 x2 xn ( , , , ), 1 2 n 设两点为 Q y y y n 比如： U(P0 , ) = P | PP0 | ,P R 当 时，便为数轴、平面、空间两 点间的距离． n = 1, 2, 3 设 为取定的一个自然数，我们称 元数组 的全体为 维空间，而每个 元数 组 称为 维空间中的一个点，数 称为该点的第 个坐标. n n n n n ( , , ) x1 x2 xn ( , , ) x1 x2 xn i x i
多元函数的概念 多元函数的定义 设D是平面上的一个点集,如果对于每个点 P(x,y)∈D,变量z按照一定的法则总有确定的值 和它对应,则称z是变量x,y的二元函数,记为 z=f(x,y)(或记为z=∫(P)) 类似地可定义三元及三元以上函数 当n≥2时,n元函数统称为多元函数 l=∫(x 19~29 多元函数中同样有定义域、值域、自 变量、因变量等概念 上一页下一页返回
二、多元函数的概念 类似地可定义三元及三元以上函数． ( , , , ) x1 x2 xn u = f 设D是平面上的一个点集，如果对于每个点 P( x, y) D，变量z 按照一定的法则总有确定的值 和它对应，则称z 是变量x, y的二元函数，记为 z = f (x, y)（或记为 ) z = f (P) 当 n 2 时， n 元函数统称为多元函数. 多元函数中同样有定义域、值域、自 变量、因变量等概念． 1 多元函数的定义
例1求f(x,y)=n(x+y)的定义 所求定义域为x+y=0 D={(x,y)|x+y>0}. 例2求f(x,y)= arcsin(x2+y2)的定义 域 解所求定义域为 D={(x,y)|x2+y2≤1} x ty 上一页下一页返回
解 所求定义域为 解 所求定义域为 1. 2 2 x + y = x + y = 0 例1 求 的定义 域． f (x, y) = ln(x + y) D ={(x, y)| x + y 0}. {( , )| 1}. 2 2 D = x y x + y 例2 求 的定义 域． ( , ) arcsin( ) 2 2 f x y = x + y