(3)曲线弧由极坐标方程给出 r=r(6)(a≤6≤B x=r(cosO,y=r(0)sin,则得 弧长元素(弧微分) ds=[x(O)2+[y(2d0 =√r(0)+r(0)d0(自己验证) 因此所求弧长 B (⊙)+r2(6)d HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
(3) 曲线弧由极坐标方程给出: 令x = r( )cos , y = r( )sin , 因此所求弧长 ( ) ( ) d 2 2 s = r + r [ ( )] [ ( )] d 2 2 x + y ( ) ( ) d 2 2 = r + r 则得 ds = 弧长元素(弧微分) : (自己验证) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例9.两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,下垂 成悬链线.悬链线方程为 X y=cch (-b≤x≤b 求这一段弧长 b 6x 解:d=1+y2dx e"+e chx 1+sh2dx=ch"dx 6 x shx ch--dx 2$h/b 0 (ch x)=shx b 2csh (Shx)'=chx HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
( ch ) c x c c x c c sh 1 = 例9. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重量, ch ( b x b) c x y = c − 成悬链线 . 求这一段弧长 . 解: x c x 1 sh d 2 = + x c x = ch d = b x c x s 0 2 ch d = c x 2c sh 0 b c b = 2csh 2 ch x x e e x − + = (ch x) = 2 sh x x e e x − − = (sh x) = sh x ch x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 c −b o b x y 下垂 悬链线方程为