3.性质(1)[r[ f(x, y,z2)±g(x, y,z) ]ds=J,f(x,y,2)ds ±|[g(x, y,z)ds(k为常数)(2)_k f(x, y,z)ds = k J f(x, y,z)dsf(x, y,z)ds3)f(x,y,z)ds +If(x, y,z)ds = ((由,2组成)(4)(1为曲线弧「的长度)ds=[HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
3. 性质 (1) f (x, y,z) ds （k 为常数) (3) f (x, y,z)ds ( 由 组成) ( l 为曲线弧 的长度) g(x, y,z) = f (x, y,z)ds g(x, y,z)ds = + 1 2 f (x, y,z)ds f (x, y,z)ds 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、对弧长的曲线积分的计算法转化一计算定积分求曲线积分基本思路：设f(x,y)是定义在光滑曲线弧定理：L:x=Φ(t),y=y(t) (α≤t≤β)/f(x,y)ds存在,且上的连续函数，则曲线积分Of[p(t), y(t)lVp'-(t)+ y'?(t)d t[, f(x,y)ds =参数方程形式计算公式证：根据定义nEf(Ek,nk)Ask[,f(x,y)ds= lim0k=1HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
= + f x y ds f t t t t t L ( , ) [ ( ), ( )] ( ) ( ) d 2 2 二、对弧长的曲线积分的计算法 基本思路: 计算定积分 转 化 定理: 上的连续函数, 且 证: 是定义在光滑曲线弧 则曲线积分 求曲线积分 根据定义 k k n k k = f s = → lim ( , ) 1 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 参数方程形式计算公式
设各分点对应参数为tk（k=0,l,,n)点(k,nk)对应参数为 [tk-1,tk],tk2(t)+y'(t)dtAsktk-l+y'"(tk)Atk, tk e[tk-1,tk]S'2则 J, f(x,y)ds7Ef[p(tk),y(tk)1 /p'?(th)+y"2(th)tklim1-0k=1注意/"(t)+y"(t)连续nZ.lim三f[p(tk),y(tk)l/p"TAt211-0k=1HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
点 ( , ) k k s t t t k k t t k ( ) ( ) d 1 2 2 − = + ( ) ( ) , 2 2 k k k = + t = → = n k 1 0 lim [ ( ), ( )] k k f 注意 2 (t) + 2 (t)连续 设各分点对应参数为 对应参数为 则 = → = n k 1 0 lim [ ( ), ( )] k k f 机动 目录 上页 下页 返回 结束