【新教材】10.1.3古典概型教学设计（人教A版）教材分析古典概型是继事件的关系与运算的后续部分，本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫教学目标与核心素养课程目标1.理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型2.会求古典概型中事件的概率数学学科素养1.数学抽象：古典概型的概念.2.逻辑推理：古典概型的判断.3.数学运算：求古典概型4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型教学重难点重点：理解古典概型的特征和计算公式，难点：求古典概型中事件的概率课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程情景导入在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀般子的试验，它们的共同特征有哪些？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察研探二、预习课本，引入新课阅读课本233-238页，思考并完成以下问题1、古典概型的特征是？2、古典概型概率公式？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.概率对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示2.古典概型（1）古典概型考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性：可以发现，它们具有如下
【新教材】10.1.3 古典概型 教学设计（人教 A 版） 古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概 率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫. 课程目标 1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型． 2．会求古典概型中事件的概率． 数学学科素养 1.数学抽象：古典概型的概念． 2.逻辑推理：古典概型的判断. 3.数学运算：求古典概型. 4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型. 重点：理解古典概型的特征和计算公式． 难点：求古典概型中事件的概率. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 在 10.1.1 节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它 们的共同特征有哪些？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本 233-238 页，思考并完成以下问题 1、古典概型的特征是？ 2、古典概型概率公式？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1. 概率 对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件 A 的概率用 P(A)表示． 2. 古典概型 （1）古典概型 考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下
共同特征：①有限性：样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classicalmodelsofprobability)，简称古典概型。（2）概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Q包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(4)=k_n(A)nn()其中，n(A)和n(2)分别表示事件A和样本空间Q包含的样本点个数四、典例分析、举一反三题型一简单古典概型的计算例1抛掷两枚质地均匀的般子（标记为1号和IⅡI号），观察两枚般子分别可能出现的基本结果，（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率：A="两个点数之和是5"；B=两个点数相等"：C="I号般子的点数大于Ⅱ号般子的点数”11.5【答案】（1）Q=（m,n)m,n（1,2,34,5,6)/，是古典概型（2）9612【解析】（1）抛掷一枚般子有6种等可能的结果，1号殷子的每一个结果都可与II号般子的任意一个结果配对，组成掷两枚殷子试验的一个结果.用数字m表示1号般子出现的点数是m，数字n表示IⅡ号般子出现的点数是n，则数组（m,n）表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间Q=(m,n)m,ne(1,2,3,4,5,6))，其中共有36个样本点由于殷子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型(2) 因为 A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)),所以n(A)= 4 ,n(A)_4_1从而 P(A)=n(2)369因为B=(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)，所以n(B)=6,n(B)_6_1从而 P(B)=n(2)"36"6:因为 C=((2,1),(3,1),(3,2),(4,1)(4,2)(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)),n(C)15 5所以n(C)=15,从而 P(C)=n(2)3612解题技巧（求古典概型的一般步骤）（1）明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母/数字/数组等）表示实验的可能结果（可借
共同特征： ①有限性：样本空间的样本点只有有限个； ②等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型． （2）概率公式 一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间 Ω 包含 n 个样本点，事件 A 包含其中的 k 个样本点，则定义 事件 A 的概率 P(A)＝ k n ＝ n(A) n(Ω) . 其中，n(A)和 n(Ω)分别表示事件 A 和样本空间 Ω 包含的样本点个数． 四、典例分析、举一反三 题型一 简单古典概型的计算 例 1 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为 I 号和 II 号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果， （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； （2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是 5”；B=“两个点数相等”；C=“I 号骰子的点数大于 II 号骰子的 点数”. 【答案】（1） = (m n m n , , 1,2,3,4,5,6 ) ，是古典概型（2） 1 9 ; 1 6 ; 5 12 【解析】（1）抛掷一枚骰子有 6 种等可能的结果，I 号骰子的每一个结果都可与 II 号骰子的任意一个结果 配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字 m 表示 I 号骰子出现的点数是 m，数字 n 表示 II 号骰子出现 的点数是 n，则数组 (m n, ) 表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间 = (m n m n , , 1,2,3,4,5,6 ) ，其中共有 36 个样本点. 由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型. （2）因为 A =(1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1 ) ( ) ( ) ( ) ，所以 n A( ) = 4 ， 从而 ( ) ( ) ( ) 4 1 36 9 n A P A n = = = ； 因为 B =(1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 , 5,5 , 6,6 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ，所以 n B( ) = 6， 从而 ( ) ( ) ( ) 6 1 36 6 n B P B n = = = ； 因为 C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3), (5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}， 所以 n C( ) =15 ，从而 ( ) ( ) ( ) 15 5 36 12 n C P C n = = = ； 解题技巧（求古典概型的一般步骤） (1) 明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母/数字/数组等）表示实验的可能结果（可借
助图表）；(2）根据实际问题情景判断样本点的等可能性；（3）计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件A的概率跟踪训练一1.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级Bc男同学A女同学XY1现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.【答案】(1)见解析．(2)会【解析】（1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的样本空间为A，B，（4，C)，（A，X}，(A，Y)，A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的样本空间为(4，Y)，（A，Z)，(B，X)，B，Z，C,X，C,Y，共6种.62因此，事件M发生的概率P(M)=15.5题型二较复杂的古典概型的计算例2从两名男生（记为B,和B，）、两名女生（记为G和G，）中任意抽取两人（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率【答案】（1）详见解析（2）0.25,0.167：0【解析】设第一次抽取的人记为x，第二次抽取的人记为x，则可用数组（，x）表示样本点（1）根据相应的抽样方法可知：有放回简单随机抽样的样本空间2=((B,B)(B,B,),(B,G)(B,G2),(B2,B),(B2,B2),(B,G),(B2,G),(G,B),(G,B,),(G,G),(G,G), (G2,B),(G2,B,),(G2,G),(G2,G)不放回简单随机抽样的样本空间2 =((B,B),(B,G),(B,G2),(B2,B),(B,,G),(B,,G2),(G1,B),(G,B,),(G,G2),(G2,B),(G2,B,),(G2,G))按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间2 =((B,G),(B,G),(B2,G),(B2,G))（2）设事件A=抽到两名男生”，则
助图表）； (2) 根据实际问题情景判断样本点的等可能性； (3) 计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件 A 的概率. 跟踪训练一 1.某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学”，求事件 M 发生的概率． 【答案】(1)见解析．(2) 2 5 . 【解析】 (1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的样本空间为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}， {A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共 15 种． (2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的样本空间为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}， {B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共 6 种． 因此，事件 M 发生的概率 P(M)＝ 6 15＝ 2 5 . 题型二 较复杂的古典概型的计算 例 2 从两名男生（记为 B1 和 B2 ）、两名女生（记为 G1 和 G2 ）中任意抽取两人. （1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间. （2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率. 【答案】（1）详见解析（2） 0.25 ; 0.167 ; 0 【解析】设第一次抽取的人记为 1 x ，第二次抽取的人记为 2 x ，则可用数组 ( x x 1 2 , ) 表示样本点. （1）根据相应的抽样方法可知： 有放回简单随机抽样的样本空间 =1 1 1 1 2 1 1 1 2 { , , , , , , , (B B B B B G B G ) ( ) ( ) ( ) ，(B B B B B G B G 2 1 2 2 2 1 2 2 , , , , , , , ) ( ) ( ) ( ) ， (G B G B G G G G 1 1 1 2 1 1 1 2 , , , , , , , ) ( ) ( ) ( )，(G B G B G G G G 2 1 2 2 2 1 2 2 , , , , , , , } ) ( ) ( ) ( ) 不放回简单随机抽样的样本空间 =2 1 2 1 1 1 2 { , , , , , (B B B G B G ) ( ) ( ) ，(B B B G B G 2 1 2 1 2 2 , , , , , ) ( ) ( ) ，(G B G B G G 1 1 1 2 1 2 , , , , , ) ( ) ( ) ， (G B G B G G 2 1 2 2 2 1 , , , , , } ) ( ) ( ) 按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间 =3 1 1 1 2 2 1 2 2 (B G B G B G B G , , , , , , , ) ( ) ( ) ( ) （2）设事件 A=“抽到两名男生”，则
对于有放回简单随机抽样，A=(B,B)(B,B)(Bz,B)(B,B）4=0.25因为抽中样本空间2,中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此P（A)：16对于不放回简单随机抽样，A=((B,B)(B,,B)因为抽中样本空间2，中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型21~0.167因此P(A)=126因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以A=の，因此P(A)=0解题技巧（有放回”与“无放回"的区别）“有放回”是指抽取物体时，每一次抽取之后，都将被抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的“无放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，被抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少1.这两种情况下基本事件总数是不同的跟踪训练二1.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()AcgD%【答案】C.【解析】从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为选C福五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计10.1.3古典概型1.概率例 1例22.古典概型特征公式七、作业课本238页练习，243页习题10.1的6、7、8题教学反思
对于有放回简单随机抽样， A B B B B B B B B =( 1 1 1 2 2 1 2 2 , , , , , , , ) ( ) ( ) ( )， 因为抽中样本空间 1 中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此 ( ) 4 0.25 16 P A = = . 对于不放回简单随机抽样， A B B B B =( 1 2 2 1 , , , ) ( ) ， 因为抽中样本空间 2 中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型. 因此 ( ) 2 1 0.167 12 6 P A = = 因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以 A= ，因此 P A( ) = 0. 解题技巧 (“有放回”与“无放回”的区别) “有放回”是指抽取物体时，每一次抽取之后，都将被抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽 取的物体的总数是一样的． “无放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，被抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两 次抽取时，后一次被抽取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少 1. 这两种情况下基本事件总数是不同的． 跟踪训练二 1．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个 花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.5 6 【答案】C． 【解析】从 4 种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下 2 种种在另一个花坛中，有 6 种种法，其中红 色和紫色不在一个花坛的种数有 4 种，故概率为2 3 ，选 C. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业 课本 238 页练习，243 页习题 10.1 的 6、7、8 题. 10.1.3 古典概型 1.概率 例 1 例 2 2.古典概型 特征 公式
由于概率的抽象性，所以求古典概型概率主要写出事件所有的样本空间，既满足某特定条件的所有样本空间，然后套公式即可，需注意的是写样本空间时需保证不重不落
由于概率的抽象性，所以求古典概型概率主要写出事件所有的样本空间，既满足某特定条件的所有样本空间，然后套公式即 可，需注意的是写样本空间时需保证不重不落