【新教材】10.3.2随机模拟教学设计（人教A版）教材分析用频率估计概率，需要做大量的重复实验，而本节课内容为了更好地保证试验地准确性，借助计算器或计算机软件可以产生随机数也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的教学目标与核心素养课程目标1.理解随机模拟试验出现地意义2.利用随机模拟试验求概率数学学科素养1.数学抽象：随机模拟试验的理解、2.数学运算：利用随机模拟试验求概率教学重难点重点：利用随机模拟试验求概率难点：利用随机模拟试验求概率课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。教学过程情景导入用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探二、预习课本，引入新课阅读课本255-257页，思考并完成以下问题1、什么是随机模拟？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1.随机模拟我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟，我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（MonteCarlo）方法四、典例分析、举一反三题型一利用随机模拟实验求概率例1从你所在班级任意选出6名同学调查他们的出生月份假设出生在一月，二月.....十三月是等可能的.设事件A=“至少有两人出生月份相同”设计一种试验方法.模拟20次估计事件A发生的概率
【新教材】10.3.2 随机模拟 教学设计（人教 A 版） 用频率估计概率，需要做大量的重复实验，而本节课内容为了更好地保证试验地准确性，借助计算器 或计算机软件可以产生随机数.也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地 进行大量重复试验了，从而达到利用随机模拟试验求概率的目的. 课程目标 1．理解随机模拟试验出现地意义. 2．利用随机模拟试验求概率. 数学学科素养 1.数学抽象：随机模拟试验的理解． 2.数学运算：利用随机模拟试验求概率. 重点：利用随机模拟试验求概率． 难点：利用随机模拟试验求概率. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一、情景导入 用频率估计概率，需要做大量的重复实验，有没有其他方法可以替代实验呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本 255-257 页，思考并完成以下问题 1、什么是随机模拟？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1．随机模拟 我们知道，利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相 应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做随机模拟． 我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法. 四、典例分析、举一反三 题型一 利用随机模拟实验求概率 例 1 从你所在班级任意选出 6 名同学,调查他们的出生月份,假设出生在一月,二月.十二月是等可能的.设 事件 A = “至少有两人出生月份相同”,设计一种试验方法,模拟 20 次,估计事件 A 发生的概率
【答案】见解析【解析】根据假设，每个人的出生月份在12个月中是等可能的，而且相互之间没有影响，所以观察6个人的出生月份可以看成可重复试验因此，可以构建如下有放回摸球试验进行模拟在袋子中装入编号为1,212的12个球这些球除编号外没有什么差别有放回地随机从袋中摸6次球得到6个数代表6个人的出生月份这就完成了一次模拟试验如果这6个数中至少有2个相同，表示事件A发生了重复以上模拟试验20次，就可以统计出事件A发生的频率例2在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率【答案】0.65【解析】设事件A=“甲获得冠军”事件B=“单局比赛甲胜",则P（B)=0.6.用计算器或计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1,2或3时表示一局比赛甲获胜，其概率为0.6.由于要比赛3局所以每3个随机数为一组.例如,产生20组随机数423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354相当于做了20次重复试验.其中事件A发生了13次，对应的数组分别是13=0.65423,123,423,114,332,152,342.512,125,432.334,151,314用频率估计事件A的概率的近似似值为20解题技巧（利用随机模拟实验求概率）用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计：（1)对于满足“有限性但不满足“等可能性"的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率，（2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率，跟踪训练-1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：230023123021001232321132220231130133231031320122103233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（)35211B.C.D.A.91818【答案】C【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4组随机数，恰好抽取42三次就停止的概率约为，故选C189'2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取：试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率。【答案】0.1【解析】用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数，666743671464571
【答案】见解析 【解析】根据假设,每个人的出生月份在 12 个月中是等可能的,而且相互之间没有影响,所以观察 6 个人的出 生月份可以看成可重复试验. 因此,可以构建如下有放回摸球试验进行模拟:在袋子中装入编号为 1,2,.,12 的 12 个球,这些球除编号外没有 什么差别.有放回地随机从袋中摸6次球,得到6个数代表6个人的出生月份,这就完成了一次模拟试验.如果这 6 个数中至少有 2 个相同,表示事件 A 发生了.重复以上模拟试验 20 次,就可以统计出事件 A 发生的频率. 例 2 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为 0.6， 乙获胜的概率为 0.4.利用计算机模拟试验，估计甲获得冠军的概率. 【答案】 0.65 【解析】 设事件 A = “甲获得冠军”,事件 B = “单局比赛甲胜”,则 P B( ) = 0.6.用计算器或计算机产生 1~5 之 间的随机数,当出现随机数 1,2 或 3 时,表示一局比赛甲获胜,其概率为 0.6.由于要比赛 3 局,所以每 3 个随机数 为一组.例如,产生 20 组随机数: 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相当于做了 20 次重复试验.其中事件 A 发生了 13 次,对应的数组分别是 423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用频率估计事件 A 的概率的近似似值为 13 0.65 20 = . 解题技巧（利用随机模拟实验求概率） 用随机模拟来估计概率，一般有如下特点的事件可以用这种方法来估计：(1)对于满足“有限性”但不满 足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率．(2)对于一些基本事件的总数比较大而导 致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机 模拟方法来估计概率． 跟踪训练一 1．袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两 个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数 值的随机数，分别用 0,1,2,3 代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结 果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ） A． 1 9 B． 3 18 C． 2 9 D． 5 18 【答案】C 【解析】由随机产生的随机数可知恰好抽取三次就停止的有 021,001,130,031 ，共 4 组随机数，恰好抽取 三次就停止的概率约为 4 2 18 9 = ，故选 C. 2．一个袋中有 7 个大小、形状相同的小球，6 个白球 1 个红球．现任取 1 个，若为红球就停止，若为白球 就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率． 【答案】0.1 【解析】用 1,2,3,4,5,6 表示白球，7 表示红球，利用计算器或计算机产生 1 到 7之间取整数值的随机数，因 为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生 20 组随机数． 666 743 671 464 571
5611567323755677161166144451176225735522742114江就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此2恰好第三次摸到红球的概率约为=0.1.20五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计10.3.2随机模拟例 1例21.随机模拟七、作业课本257页练习，257页习题10.3的剩余题教学反思应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题课堂可通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性
561 156 567 732 375 716 116 614 445 117 573 552 274 114 622 就相当于做了 20 次试验，在这组数中，前两个数字不是 7， 第三个数字恰好是 7，就表示第一次、第二次摸的是白球， 第三次恰好是红球，它们分别是 567 和 117 共两组，因此 恰好第三次摸到红球的概率约为 2 20 ＝0.1. 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计 七、作业 课本 257 页练习，257 页习题 10.3 的剩余题. 应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.课堂可通过分组竞赛的方式培养学 生学习数学的积极性. 10.3.2 随机模拟 1. 随机模拟 例 1 例 2