三、曲面的参数方程 (The Parametric Equation of Surface) 一般曲面的参数方程含两个参数，形如 x=x(s,t) y=y(s,t) z=(s,t) 2009年7月3日星期五 6 目录 、上页下页 返回○
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 三、曲面的参数方程 (The Parametric Equation of Surface) 一般曲面的参数方程含两个参数 , 形如 = xx s t),( y = y s t),( z = z s t),(
x=p(t) 例2求空间曲线「： y=v(t) (a≤t≤B)绕z轴旋转 z=0(t) 时的旋转曲面方程 解：任取点M1(p(t),w(t),o(t)∈「，点M,绕z轴旋转， 转过角度0后到点M(x,y,),则 「x=√p2()+w2()c0s0 (asisB y=Vo2()+w2(0)sn0 0≤0≤2π z=0(t) 这就是旋转曲面满足的参数方程 2009年7月3日星期五 7 目录 (上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 x = ϕ t)( y = ψ t)( z = ω t)( α ≤ t ≤ β )( 绕 z 轴旋转 时的旋转曲面方程 . 解 : ,))(,)(,)(( 任取点 1 ϕ ψ ω tttM ∈ Γ 点 M1 绕 z 轴旋转, 转过角度 θ 后到点 M x y z ,),( 则 cos)()( θψϕ2 2 += ttx sin)()( θψϕ2 2 += tty z = ω t)( ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ≤≤ ≤ ≤ πθ α β 20 t 这就是旋转曲面满足的参数方程 . 例2 求空间曲线 Γ: