定义 2.f(x)在区间I上的原函数全体称为f(x)在1上的不定积分，记作[ f(x)dx,其中f(x）一被积函数：「一积分号；f(x）dx一被积表达式x一积分变量；若F'(x)=f(x),则（C为任意常数）[ f(x)dx = F(x)+ C[x?dx= 1x3 +C[e"dx= ex +C例如，sin xdx = - cos x +C
定义 2. 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 其中 — 积分号; — 被积函数; — 积分变量; — 被积表达式. 若 则 ( C 为任意常数 ) 例如, = e x xd e C x + = x dx 2 x + C 3 3 1 = sin xdx − cos x + C 记作 6
例1．设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程解：设所求的曲线方程为y=f(x)1则曲线上任一点(x,)处的切线斜率为f'(x)=2x,(1, 2)即f(x)是2x的一个原函数又[2xdx = x? +C0x故必有某个常数C使得f(x)=x2+C又所求曲线过点（1,2）,故有 2=12+C：C=1因此所求曲线为 y=x2+1
且其上任一点处的切线 斜率等于该点横坐标的两倍, 求此曲线的方程. 解: 又所求曲线过点 ( 1 , 2 ) ,故有 因此所求曲线为 1 2 y = x + y o x (1, 2) 例1. 设曲线通过点( 1 , 2 ) , 设所求的曲线方程为y f x = ( ), 则曲线上任一点( x y, )处的切线斜率为 即f x x ( )是2 . 的一个原函数 ( ) 2 故必有某个常数C f x x C 使得 = + . 7