2 绕y轴旋转2+ ∞2°=1旋 x+Z 2 2 绕x轴旋转 r t y =1 转椭球面 2 (3抛物线=四绕z轴;x2+y2=2B x=0 旋转抛物面 反之, (z-a2=x2+y2可视为 xo面上的曲线z-a=x绕z轴旋转一周所得. 或y0z面上的曲线z-a=y绕z轴旋转一周所得 K心
绕 y轴旋转 绕 z轴旋转 1 2 2 2 22 = + + c x z ay 1 22 2 2 2 + = + cz a x y 旋转椭球面 ; 02 (3) 2 抛物线 绕 z 轴 xy pz == x y 2 pz 2 2 + = 旋转抛物面 反之 , ( ) : z − a 2 = x2 + y2 可视为 xoz面上的曲线 z − a = x 绕 z 轴旋转一周所得. 或 yoz面上的曲线 z − a = y 绕 z 轴旋转一周所得
ex3.直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周,所 得旋转曲面叫圆锥面.两直线的交点叫圆锥面的 顶点,两直线的夹角a0<a<“叫圆锥面的半 顶角.试建立顶点在坐标原点,旋转轴为z轴, 半顶角为a的圆锥面方程 Solution.y0z面上直线方程为 M1(0,y1,z1) z=cota 圆锥面方程为 z=土√x2+ y cota M(x, y,z) z2=cota.(x2+y2)Ep z2=0(x2+y2) K心
ex3. 直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周，所 得旋转曲面叫圆锥面．两直线的交点叫圆锥面的 顶点，两直线的夹角 2 0 叫圆锥面的半 顶角．试建立顶点在坐标原点，旋转轴为 z 轴， 半顶角为 的圆锥面方程．x o z y Solution. yoz面上直线方程为 z = y cot (0, , ) 1 1 1 M y z M(x, y,z) 圆锥面方程为 cot 2 2 z = x + y o x z y cot ( ) 2 2 2 2 z = x + y ( ) 2 2 2 2 即 z = a x + y