e55 P{X== k=0,1,2,. 51 及Y=X-5可知，Y的所有可能取值为0,1,2， .。且对每个i,当0<达5时，有=5+i和 k=5-i两个k值与对应，使k-5=i;当=0或 6时，只有一个k值与对应，使k-5=i。 于是，Y的概率分布为： 55 5 i=1,2,3,4,5 q=P{Y=}= 儿5-*5+ i=0,67,. (5+i)1
= + = + + − = = = − + − − + , 0,6,7, . (5 )! 5 , 1,2,3,4,5, (5 )! 5 (5 )! 5 { } 5 5 5 5 5 e i i e i i i q P Y i i i i i 及Y=|X-5|可知，Y的所有可能取值为0, 1, 2, .。且对每个 i，当 0<i≤ 5时，有k=5+i和 k=5-i 两个k值与i对应, 使 |k-5|=i; , 0,1, 2, . 5! 5 { } 5 = = = − k e P X k k 当i=0 或 i≥6 时，只有一个k 值与i对应，使|k-5|=i 。 于是，Y的概率分布为：
2.4.2连续型随机变量函数的分布 例3：设随机变量X有概率密度 fr(x)= x/8,0<x<4, 0,其他 求Y=2X+8的概率密度。 解：设Y的分布函数为Fy),则 F(y)=PY≤8} =P2X+8≤y} =P{X≤(y-8)/2} =Fx[(y-8)/2]
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 解：设 Y 的分布函数为 FY (y)，则 例3：设随机变量X 有概率密度 = 0, . /8, 0 4, ( ) 其他 x x f x X 求 Y = 2X+8 的概率密度。 F ( y) = P{Y 8} Y [( 8)/ 2]. { ( 8)/ 2} {2 8 } = − = − = + F y P X y P X y X
于是Y的密度函数 (y)=4 02=fy-8/217, dy 注意到 [x/8,0<x<4, f)=0, 其他 得 y-8 f()= 8<y<16, 0, 其他 @四的
于是Y 的密度函数 , 2 1 [( 8)/ 2] ( ) ( ) = = f y − d y d F y f y X Y Y 注意到 = 0, . /8, 0 4, ( ) 其他 x x f x X 得 − = 0, . , 8 16, 32 8 ( ) 其他 y y f y Y