例5求订x2ed,其中D是以(0.0,(,1 D (0,1)为顶点的三角形 解∵∫e”无法用初等函数表示 积分时必须考虑次序 Jjx'e dxdy=ayS xe'dx 0.40.60.81 D 2 e 3
例5 求 − D y x e dxdy 2 2 ，其中 D 是以(0,0),(1,1), (0,1)为顶点的三角形. − e dy y 2 解 无法用初等函数表示 积分时必须考虑次序 − D y x e dxdy 2 2 − = y y dy x e dx 0 2 1 0 2 dy y e y = − 1 0 3 3 2 2 1 0 2 6 2 dy y e y = − ). 2 (1 6 1 e = −
/y 例6计算积分I= dy,*dx+[ dyed 解∫c在不能用初等函数表示 先改变积分次序 原式=I=x,edy 0.20.40.60.81 3 =l x(e-e)dx 82
例 6 计算积分 = y x y I dy e dx 2 1 2 1 4 1 + y y x y dy e dx 1 2 1 . 解 e dx x y 不能用初等函数表示 先改变积分次序. 原式 = = x x x y I dx e dy 2 2 1 1 = − 1 2 1 x(e e )dx x . 2 1 8 3 = e − e 2 y = x y = x
例7求由下列曲面所围成的立体体积, z=x+y, z=xy, x+y=l, x=0, y=0 解所围立体在xOy面上的投影是 0≤x+y≤1,∴x+p≥xy 所求体积=∫(x+y-xy)do =Saxr(x+y-xy)dy =x(1-x)+(1-x)3_7 2 24
0 x + y 1, x + y xy, 所求体积 = + − D V (x y xy)d − = + − 1 0 1 0 ( ) x dx x y xy dy = − + − 1 0 3 (1 ) ] 2 1 [x(1 x) x dx . 24 7 = 所围立体在xoy面上的投影是 例 7 求由下列曲面所围成的立体体积， z = x + y，z = xy，x + y = 1，x = 0， y = 0. 解
二重积分的计算(2) 用极坐标计算二重积分
二重积分的计算（2） 用极坐标计算二重积分