5、静电场的散度（divergence of electrostatic field）方法一：并E·ds-根据Fosk公式已知S0 vS得到f A·ds = IV. AdtSfE.ds=fjv.EdtSV将此与Gauss定理比较，得到Iv.Edt=-/ pdt60LV
5、静电场的散度（divergence of electrostatic field) 方法一： 已知 = 根据Gauss 公式 S V E ds d 0 1 = 得到 S V A ds Ad = S V E ds Ed = V V Ed d 0 1 将此与Gauss定理比较，得到
即有J(V.E-p)dt = 081V.E一故p=0%V.E-1从而得到P%1-V. E(x)严格说来:p(x)-1%
即有 ) 0 1 ( 0 − = V E d 0 1 0 − = E 0 1 E = ( ) 1 ( ) 0 E x x = 故 从而得到 严格说来：
方法二：[好孩到两边作用-已知E(x)=4元V.,即1v.P(X)rV.E(x)dt'r34元%Vrp(x)Vdt'4元%TJ p(x)v2 | dt'4元%V2—4元()=-4元8(-)V
方法二： 已知 ，对该式两边作用 ，即 = V d r x r E x 3 0 ( ) 4 1 ( ) = V d r x r E x 3 0 ( ) 4 1 ( ) = V d r r x 3 0 ( ) 4 1 = − V d r x 1 ( ) 4 1 2 0 4 ( ) 4 ( ) 2 1 r x x r = − = − −
[ p(x)[-4元(x-x)]dt4元6 p()(x-)dt60p(x)6010(x≠)Sx-(x'=x)讨论：0（当积分区间不包含x=刘）S(x-xd（当积分区间包含x=刘）Ta)空间任一点的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而√摘述场源的性质（有检源作用）
= − − − V x x x d ( ) 4 ( ) 4 1 0 E(x) E(x) = = − = = − = 1 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) x x x x x x dV x x x x x x V 当积分区间包含 当积分区间不包含 （ ） = − V x x x d ( ) ( ) 1 0 ( ) 1 0 x = 讨论： a) 空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度， 而 描述场源的性质（有检源作用）
b）Gauss’theorem是由Coulomb's law导出的，它是一个有限范围，而Gauss'theorem是一个宏观无限小(△t→O)的，这种推广是合乎情理的。c）Gauss'theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律是因b(x)是果。而）与是同)点上(s作用不需要时间，即瞬间作用。6、静电场的旋度（rotationofelectrostaticfield）Gauss'theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有Gauss’theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质
6、静电场的旋度（rotation of electrostatic field） Gauss’ theorem只确定了电力线的发散和会聚，对 电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所 以，仅仅有Gauss’ theorem还不足以决定空间的性质， 还必须讨论空间的线积分性质。 ( → 0) E(x) E(x) (x) (x) c) Gauss’ theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律， 是因， 是果。而 与 是同一点上，作用不需要时 间，即瞬间作用。 b) Gauss’ theorem是由Coulomb’s law导出的，它是一 个有限范围，而Gauss’ theorem是一个宏观无限小 的，这种推广是合乎情理的