《电动力学》课程教学课件（PPT讲稿）1 电磁现象的普遍规律 Universal Law of Electromagnetic Phenomenon

方法一：由静电场的表达式出发，即p(x)rdt'E(x) =4元L1由于[p(x)(-v-)dt'所以E(x)4元01LJ p()-dt'V4元= -V(x)

方法一：由静电场的表达式出发，即    = V d r x r E x     3 0 ( ) 4 1 ( )     3 1 r r r   = −  =  −  V d r E x  x    ) 1 ( )( 4 1 ( ) 0    所以 由于  = −   V d r  x    1 ( ) 4 1 0  (x)  = −

p(x)1这里dt'p(x)4元0由于任意标量的梯度的旋度恒为零，故有V×Vp(x) = 0从而得到V×E(x) = ×[-Vp(x)]= 0V× E(x)= 0故此方程是静电场的又一个基本方程方法二：已知电场的表达式为

这里    = V d r x x     ( ) 4 1 ( ) 0    (x) = 0    E(x) = − (x)= 0      E(x) = 0   由于任意标量的梯度的旋度恒为零，故有 从而得到 故此方程是静电场的又一个基本方程。 方法二： 已知电场的表达式为

rp(x)rE(x) =dt'4元%V两边取×即p(x)r1V×E(x)dt'Vx4元1p(x)r7dtr34元6根据V×(gf)=Vp×+pV×

根据    = V d r x r E x     3 0 ( ) 4 1 ( )      :     =  V d r x r E x     3 0 ( ) 4 1 ( )     f f f    ( ) =   +          =  V d r x r     3 0 ( ) 4 1   两边取 即

得到rV×E(x) =Jp(x)xdt'4元VJ p(x)Vx(--)dt4元%V×(Vy)=0=0即V×E(x)=0

得到      =     d r r E x x V 3 0 ( ) 4 1 ( )      E(x) = 0   即     =   −   d r x V ) 1 ( ) ( 4 1 0  = 0 () = 0

方法三：从线积分形式出发fE.di -0 A ·di = (I(V× A) · ds已知根据Stoke's theorem,得到f, E.dl = [I(V× E) ·ds =0S这里的ds=dsr为面元法线单位矢量，其指向与闭合回的环绕方向是呈右手螺旋定则关系从而有V×E(x)= 0

这里的 为面元法线单位矢量，其指向 与闭合回L的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。 从而有   = L E dl 0     =    = L S E dl ( E) ds 0      E(x) = 0   ds dsn n ˆ , ˆ    = 方法三：从线积分形式出发 已知 根据Stoke’s theorem,得到 A dl A ds L S      =    ( )