注意：求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并分析结果的规律性,写出n阶导数.(可用数学归纳法证明)例3 设 y = In(1 +x),求(n),11解(1 +x)?1+x2!3!(1 +x)3(1 + x)4(n -1)!n: (-1)(n ≥ 1, 0!= 1)(1 + x)"经济数学微积分
例3 ln(1 ), . (n) 设 y = + x 求y 解 注意: x y + = 1 1 2 (1 ) 1 x y + = − 3 (1 ) 2! x y + = 4 (4) (1 ) 3! x y + = − ( 1, 0! 1) (1 ) ( 1)! ( 1) ( ) 1 = + − = − − n x n y n n n 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并, 分析结果的规律性,写出n阶导数.(可用数学归纳法 证明)
例4 设 = sin x,求y(")。元解 j'=cosx = sin(x+2元元(x+2:y" = cos(x +X+sin2222元元y" = cos(x + 2.sin(x + 3.22T.. (sin x)(n) = sin(x + n.2元(cos x)(n) = cos(x + n 同理可得2微积分经济数学
例4 sin , . (n) 设 y = x 求y 解 y = cos x ) 2 sin( = x + ) 2 cos( y = x + ) 2 2 sin( + = x + ) 2 sin( 2 = x + ) 2 cos( 2 y = x + ) 2 sin( 3 = x + ) 2 (sin ) sin( ( ) x = x + n n ) 2 (cos ) cos( ( ) x = x + n n 同理可得