第一节微分方程的基本概念问题的提出基本概念小结思考题
第一节 微分方程的基本概念 n 问题的提出 n 基本概念 n 小结 思考题
一、问题的提出例1一曲线通过点(1,2)，且在该曲线上任一点M(x,J)处的切线的斜率为2x，求这曲线的方程解设所求曲线为y= y(x)dy一可直接积分的方程:2xdxy=J2xdx 即y=x2+C,求得C=1,所求曲线方程为y=x2+1
解 x x y 2 d d y 2xdx , 2 即 y x C 求得 可直接积分的方程 1 . 2 y x C 1, y y(x) 例1一曲线通过点(1,2), 且在该曲线上任一点 M(x, y) 处的切线的斜率为2x, 求这曲线的方程. 一 、问题的提出 设所求曲线为 所求曲线方程为
例2列车在平直的线路上以20米/秒的速度行驶当制动时列车获得加速度0.4米/秒问开始制动后多少时间列车才能停住？以及列车在这段时间内行驶了多少路程？解 设制动后 t秒钟行驶 s 米,s = s(t)d's可直接积分的方程-0.4dt?ds-0.4t +C, = s = -0.2t2 +C,t +C,V=dtds: 20= C = 20, C2 = 0t =0时,s=0, vdt
解 0.4 d d 2 2 t s t 0时, t s v d d 1 2 2 s 0.2t C t C s 0, 1 0.4t C 20, C1 0 20 C2 d d t s v s s(t). 可直接积分的方程 例2 列车在平直的线路上以20米 秒 的速度行驶, 当制动时列车获得加速度 0.4 , 2 米 秒 问开始制动 后多少时间列车才能停住?以及列车在这段时间 内行驶了多少路程? 设制动后 t 秒钟行驶 s 米
ds=-0.4t+20Vdt故s=-0.2t+ 20t令V= 0,得到开始制动到列车完全停住共需时间20t=50(秒),0.4t=50，得到列车在这段时间内行驶的路程s = -0.2×502 + 20 × 50 = 500(米)
0.2 20 , 2 s t t 0.4 20, d d t t s v 故 0.4 20 t 0.2 50 20 50 500( ). s 2 米 得到开始制动到列车完全停住共需时间 50(秒), 令v 0, t 50, 得到列车在这段时间内行驶的路程
我们所学习的不定积分，实际上就是求解最简单的一类微分方程：有些微分方程虽不这样简单，但经过化简，可以变成以上的形式这些方程也可看作可直接积分的方程
我们所学习的不定积分,实际上就是求解 有些微分方程虽不 但经过化简, 可以变成以上的形式. 这些方程也可看作可直接积分的方程. 这样简单, 最简单的一类微分方程