第二节定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积二、体积三、平面曲线的弧长小结思考题
小结 思考题 一、平面图形的面积 二、体 积 三、平面曲线的弧长 第二节 定积分在几何学上的应用 1
平面图形的面积直角坐标情形二、极坐标情形2
平面图形的面积 一、直角坐标情形 二、极坐标情形 2
一、直角坐标系情形yVy= f(x)y= f2(x)yi= fi(x)xx+Axbo1oxAxaab曲边梯形的面积曲边梯形的面积A= "f(x)dxA = f'lf2(x) - fi(x)dx3
x y o y = f (x) a b x y o ( ) y = f 1 x ( ) y = f 2 x a b 曲边梯形的面积 = b a A f (x)dx 曲边梯形的面积 = − b a A [ f2 (x) f1 (x)]dx 一、直角坐标系情形 xx + x xx 3
例1计算由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积解两曲线的交点x=y(0,0)(1,1)V=选x为积分变量 xE[0,1]面积元素 dA=(~x一x2)dx2'(/x - x°)dx=4=-331
例 1 计算由两条抛物线 y = x 2 和 2 y = x 所围成的 图形的面积. 解 两曲线的交点 (0,0) (1,1) 面积元素 dA ( x x )dx 2 = − 选 x 为积分变量 x[0,1] A ( x x )dx 2 1 0 = − 1 0 3 3 3 2 2 3 = − x x . 3 1 = 2 y = x 2 x = y 4
说明：注意各积分区间上被积函数的形式问题：积分变量只能选x吗？
说明：注意各积分区间上被积函数的形式． 问题：积分变量只能选 x 吗？ 5