例3x2+y?=α2 上以如果空间一点M在圆柱面角速度w绕z轴旋转，同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升(其中の,v都是常数),那末点M 构试建立其参数方程成的图形称为螺旋线解取时间为参数，动点从A点出发Z经过时间，运动到M点M在xOy面的投影M(x,y,0)x=acosot螺旋线的y=asint参数方程z =vtotyM1X
动点从A点出发, x = acost y = asint z = vt 螺旋线的 参数方程. 解 取时间t为参数, 经过t时间, 运动到M点. 例3 (其中,v都是常数), 那末点M 构 成的图形称为螺旋线. 试建立其参数方程. M在xOy面的投影 M(x, y,0) z x y O •M M • A • t a 轴的正方向上升 如果空间一点M 在圆柱面 2 2 2 x + y = a 上以 角速度ω绕z轴旋转, 同时又以线速度v沿平行于z
z螺旋线的参数方程还可以写为x=acosa(O = wt, b =y=asine0z=boot螺旋线的重要性质：yM4上升的高度与转过的角度成正比．即x: → +αz: b0→b0.+bo上升的高度α=2元,h=2b元螺距
螺旋线的参数方程还可以写为 = = = z b y a x a sin cos ( , ) v = t b = 螺旋线的重要性质： : 0 → 0 + z: b 0 → b 0 + b 上升的高度与转过的角度成正比. 即 = 2 , 上升的高度 h = 2b 螺距 z x y O •M M • A • t •P