为了便于求积分，必须把真分式化为部分分式之 和，同时要把上面的待定的常数确定，这种方法叫待 定系数法 x+3 x+3 A 例1 B x2-5x+6-(x-2)(x-3)x-2 X-3 =4(c-3)+B(x-2)=(4+B)x-3A+2B) (x-2)(x-3) (x-2)(x-3) A+B=1, A=-5 -(3A+2B)=3,1 → B=6 x+3 -5 6 x2-5x+6x-2x-3 2009年7月3日星期五 6 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 6 目录 上页 下页 返回 为了便于求积分，必须把真分式化为部分分式之 和，同时要把上面的待定的常数确定，这种方法叫 待 定系数法 65 3 2 − + + x x x )3)(2( 3 −− + = xx x , − 32 + − = x B x A ⎩ ⎨ ⎧ =+− + = ⇒ ,3)23( ,1 BA BA , 6 5 ⎩ ⎨ ⎧ = = − ⇒ B A 65 3 2 − + + ∴ x x x . 3 6 2 5 − + − − = x x 例 1 )3)(2( )2()3( −− − + − = xx xBxA )3)(2( )23()( −− + − + = xx BAxBA
C (x-1)2xx-102 例2 通分以后比较分子得： 1=(A+C)x2+(B-2A-C)x+A A+C=0 B-2A-C=0→A=1,B=1,C=-1 A=1 1=1+,11 x(x-1)2x(x-1)2x-1 2009年7月3日星期五 7 目录○ 人上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 7 目录 上页 下页 返回 2)1( 1 xx − , 1)1( 2 − + − += x C x B x A )2()(1 +−−++= AxCABxCA 2 . 1 1 )1( 11 2 − − − += xxx 2)1( 1 − ∴ xx 例 2 通分以后比较分子得： ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = =−− + = 1 02 0 A CAB CA ⇒ A = B = C = −1,1,1
我们也可以用赋值法来得到最简分式，比 如前面的例2，两端去分母后得到 1=A(x-1)2+Bx+Cx(x-1) 代入特殊的x值：令x=1→B=1; 令x=0→A=1; 令x=2→C=-1; 1 1+1 1 x(x-1)2x'(x-1)2x-1 2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 8 目录 上页 下页 返回 11 )( 1)( 2 xCxBxxA −++−= 我们也可以用赋值法来得到最简分式，比 如前面的 例 2，两端去分母后得到 代入特殊的 x 值: 令 = ⇒ Bx = ;11 . 1 1 )1( 11 2 − − − += xxx 2)1( 1 − ∴ xx 令 ⇒= Ax = ;10 令 2 ⇒= Cx = − ;1
1 A Bx+C 例3 (1+2x)1+x2)1+2x1+x2’ 1=A(1+x2)+(Bx+C)1+2x), 整理得1=(A+2B)2+(B+2C)x+C+A, A+2B=0, 2 B+2C=0,→A=B=→ 1 5 A+C=1, 4 1 1 5 (1+2x)1+x2)-1+2x 1+x2 2009年7月3日星期五 9 目录○ 上页 下页 返回
2009年7月3日星期五 9 目录 上页 下页 返回 例 3 . 1 5 1 5 2 21 5 4 2 x x x + +− + + = )1)(21( 1 2 ++ xx ),21)(()1(1 2 = + + + + xCBxxA ,)2()2(1 2 = + + + + + ACxCBxBA ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =+ =+ + = ,1 ,02 ,02 CA CB BA , 5 1 , 5 2 , 5 4 CBA =−==⇒ , 121 2 x x CB x A + + + + = )1)(21( 1 2 ++ xx ∴ 整理得
桌积分-女中血 解x-2+在=j d 例2 =+川x- =lnlxI-_I-InIx-Hl+C. x-1 2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 、返回
2009年7月3日星期五 10 目录 上页 下页 返回 例 4 求积分 . 2 1 23 dx xxx ∫ +− dx xx ∫ − 2)1( 1 dx xxx ∫ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − += 1 1 )1( 11 2 dx x dx x dx x ∫∫∫ − − − += 1 1 )1( 11 2 .|1|ln 1 1 ||ln Cx x x +−− − −= 解： = − + ∫ dx x x x 3 2 2 1 例 2