华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量及其分布

第6页第二章随机变量及其分布分布函数的概念对于随机变量X，我们不仅要知道X取哪些值要知道X取这些值的概率：而且更重要的是想知道X在任意有限区间（a,b）内取值的概率例如求随机变量X落在区间(xi，x内的概率Px <X≤x-P(X≤x,HPX≤xF(x,)F(x)分布函数P(x, <X≤x)= F(x)-F(x)4 April 2025

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 第6页 对于随机变量X, 我们不仅要知道X 取哪些值, 要知道 X 取这些值的概率 ; 而且更重要的是想知 道 X 在任意有限区间(a,b)内取值的概率. { } P x1  X  x2 { } { } = P X  x2 − P X  x1 ( ) F x2 ( ) F x1 { } P x1  X  x2 分布 函数 ( ) ( ). = F x2 − F x1  ? 分布函数的概念 例如 ( , ] . 求随机变量 X 落在区间 x1 x2 内的概率

第7页第二章随机变量及其分布2.1.2随机变量的分布函数定义2.1.2设X为一个随机变量，对任意实数x称 F(x)-P(X≤x)为 X的分布函数说明(1)分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况(2)分布函数 F(x)是x的一个普通实函数4 April 2025

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 第7页 定义2.1.2 设X为一个随机变量，对任意实数 x， 称 F(x)=P( X x) 为 X 的分布函数. 2.1.2 随机变量的分布函数 说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值 的概率情况. (2)分布函数 F(x) 是 x 的一个普通实函数

第8页第二章随机变量及其分布二、分布函数的性质值域定义域，(1) 0 ≤ F(x)≤1, x E(-00,0);(2) F(x)≤F(x,), (x, <x2);单调不减函数3) F(-80)= lim F(x)= 0极限F(+oo)= lim F(x)=l;->+00lim F(x)= F(x.), (-o0 <x <0).右连续4April2025

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 第8页 (1) 0  F(x)  1, x  (−,); (2) ( ) ( ), ( ); F x1  F x2 x1  x2 二、分布函数的性质 (3) (−) = lim ( ) = 0, →− F F x x ( ) lim ( ) 1; x F F x →+ + = = (4) lim ( ) ( ), ( ). 0 0 0 = −    → + F x F x x x x 右连续 定义域，值域 单调不减函数 极限

第9页第二章随机变量及其分布2.1.3离散随机变量的分布列设离散随机变量X的可能取值为：X.X2........Xn称 p,=P(X-x), i=1, 2, ......为X的分布列分布列也可用表格形式表示：XX1PpiP4April2025

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 第9页 2.1.3 离散随机变量的分布列 ➢ 设离散随机变量 X 的可能取值为： x1，x2，.，xn，. 称 pi =P(X=xi )， i =1, 2, . 为 X 的分布列. ➢ 分布列也可用表格形式表示： X x1 x2 . xn . P p1 p2 . pn

第二章第10页随机变量及其分布分布列的基本性质(非负性)p,≥0,1Zp,=1. (正则性)24April2025

第二章 随机变量及其分布 4 April 2025 第10页 分布列的基本性质 (1) pi 0， (2) 1. i i  p = (正则性) (非负性)