第九章多元函数撒分法及其应用班级： 姓名： 序号： 9-1多元函数的基本概念 一、填空、选择题 1.函数：=ln(y2-2x+1)的定义域为 2.函数：=x-√的定义域为 3.函数u=acco6F+ 一的定义域为 4.函数=4-x2-y2-2+ r+少严+：的定义线为 1-y= 5.iowx产+y 69” 7.设函数f(x,y)= r+m4+y0,则，列在点00-（ 1 0 x2+y2=0 (A)无定义 (B)不存在极限(C)极限为0(D)不连续 8.设函数fx,) r+y +*0,则x》在点(0,0) 0. x2+y2=0 (A)无定义 (B)不存在极限 (C)极限为0(D)连续 二、计算下列极限 2-√y+4 1.h o xy 2 yuny
第九章 多元函数微分法及其应用 班级： 姓名： 序号： 1 9-1 多元函数的基本概念 一、填空、选择题 1. 函数 ln( 2 1) 2 z y x 的定义域为 . 2. 函数 z x y 的定义域为 . 3. 函数 2 2 arccos x y z u 的定义域为 . 4. 函数 1 1 4 2 2 2 2 2 2 x y z u x y z 的定义域为 . 5. 2 2 ( , ) (0,1 1 lim x y xy x y ） = . 6. y xy x y sin lim ( , )(3,0） = . 7. 设函数 0, 0 , 0 1 ( )sin ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y f x y ，则 f (x, y) 在点(0,0) （ ） （A）无定义 （B）不存在极限 （C）极限为 0 （D）不连续 8.设函数 0 0 0 ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y xy f x y ， ， ，则 f (x, y) 在点(0,0) （ ） （A）无定义 （B）不存在极限 （C）极限为 0 （D）连续 二、计算下列极限 1. xy xy x y 2 4 lim ( , ) (0,0 ） 2. x y xy x y tan lim ( , )(0,2）
1-c0s(x2+y2) 3.e 三、写出二元函数：=√1-x2-y2的定义域并描绘函数的图形 因、证明一不作在 五、证明w=0 2
2 3. 2 2 ( ) 1 cos( ) lim 2 2 2 2 ( , ) (0,0 x y x y x y e x y ） 三、写出二元函数 2 2 z 1 x y 的定义域并描绘函数的图形. 四、证明 x y x y x y ( , )(0,0） lim 不存在. 五、证明 lim 0 ( , ) (0,0 2 2 x y xy x y ）
第九章多元函数撒分法及其应用班级： 姓名： 序号： 9-2偏导数与全微分 一、填空、选择题 1.设：=ln(x+y2),则全微分d止 2.设f(x,y,)=y2+z2+x2,则f(1,0,2)= 3曲线=+ 4一在点(2,4,5)处的切线对于x轴的倾角为 (y=4 [sinxy 4.设fx,y)={y2 y0,则f.0,)= 0,y=0, 6.=f(x,)在P(x)处∫.(x,)、∫，(，)存在是函数在该点可微分的.（） (A)必要条件： (B)充分条件： (C)充要条件： (D)既非必要亦非充分条件 二、求下列函数的偏导数 1.=sin xy+cos xy 2.:=(1+xyy 3.u-xi
第九章 多元函数微分法及其应用 班级： 姓名： 序号： 3 9-2 偏导数与全微分 一、填空、选择题 1. 设 ln( ) 2 z x y ，则全微分dz . 2. 设 2 2 2 f (x, y, z) xy yz zx ，则 f xz (1,0,2) . 3. 曲线 4 4 2 2 y x y z 在点(2,4,5)处的切线对于 x 轴的倾角为 . 4. 设 0, 0, , 0, sin ( , ) 2 xy xy y xy f x y 则 f x (0,1) . 5. 设 x y z x sin ，则 y z y x z x . 6. z f (x, y)在 ( , ) 0 0 0 P x y 处 f (x, y) x 、 f (x, y) y 存在是函数在该点可微分的 （ ） （A）必要条件； （B）充分条件； （C）充要条件； （D）既非必要亦非充分条件. 二、求下列函数的偏导数 1. z xy xy 2 sin cos 2. y z (1 xy) 3. zy u x
三设：的，求证会y房2 瓜®酸m子密等 五、求下列函数的全徽分 2、u=x
4 三、设 ) 1 1 ( x y z e ，求证： z y z y x z x 2 2 2 . 四、设函数 x y z arctan ，求 , 2 2 2 2 2 x y z y z x z ， . 五、求下列函数的全微分 1、 y x z xy 2、 yz u x
第九章多元画数搬分法及其应用班级： 姓名： 序号： 9-3多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式 1硬=，商n小，则尝 2设：=aca.而)y=c, .dz 3使，商-亭汉-2，来察等 4.求下列函数的一阶偏导数（其中∫具有一阶连续偏导数） (1)z=fx2-y2,e) (2)=f(x,y,y2) 5设一心+方，种/精=阶号数来器 6便：心宁，其中了具有龄猪这9收器高器
第九章 多元函数微分法及其应用 班级： 姓名： 序号： 5 9-3 多元复合函数的求导法则、隐函数的求导公式 1. 设 x y z e 2 ，而 3 x sin t, y t ，则 t z d d . 2. 设 z arctan(xy)，而 x y e ，则 x z d d . 3. 设 z u ln v 2 ，而 v x y y x u , 3 2 ，求 , y z x z . 4.求下列函数的一阶偏导数（其中 f 具有一阶连续偏导数） （1） ( , ) 2 2 xy z f x y e （2）u f (x, xy, xyz) 5.设 z f (x 2 y 2），其中 f 具有二阶导数，求 , 2 2 2 x y z x z . 6.设 ( , ) y x z f x ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 2 2 2 2 2 , , y z x y z x z