第八章向重代数与空间解析几何班级： 姓名： 序号： 8-1向量及其线性运算 一、填空题 L.把△4BC的边BC三等分，分点依次为D,、D2,再把各分点与点A连接，若记4AB=c,BC=a, 则向量AD,=_ ,D,A= 2.己知两点M,(0,12)和M2(1,-1,0),则向量M,M2的坐标为 3.与向量a=(6,7,-6)同向的单位向量为 4.点(1，-2,3)关于x0y坐标面的对称点为 ,关于y轴的对称点为 关于坐标原点的对称点为 5.设向量a=2i-7j-4k,则a在z轴上的投影为 ,a在y轴上的分向量为 6.设点A(3,-4,5),则A到x轴的距离为 ,A到xo:面的距离为 A到坐标原点的距离为 7.己知三点A(2,-1,-1B(4,-1,l)以C(0,5,-3),则△ABC的边BC的中点D坐标为 △4BC的中线AD长度为 ,△4BC的重心坐标为 二、解答下列各题 1.在o面上，求与三点4(31,2小B(4,-2,-2C(0,51)等距离的点 2.一向量的起点为A(2,-1,7),它在x轴、轴和：轴上的投影依次为4，-4和7，求此向量的终点B 的坐标
第八章 向量代数与空间解析几何 班级： 姓名： 序号： 1 8-1 向量及其线性运算 一、填空题 1. 把ABC 的边 BC 三等分，分点依次为 D1、D2 ，再把各分点与点 A 连接，若记 AB c, BC a ， 则向量 AD1 ， D2 A . 2. 已知两点 (0,1,2) (1, 1,0) M1 和M 2 ，则向量 M1M 2 的坐标为 . 3. 与向量a (6,7,6) 同向的单位向量为 . 4. 点(1,2,3) 关于 xoy 坐标面的对称点为 ，关于 y 轴的对称点为 ， 关于坐标原点的对称点为 . 5. 设向量a 2i 7 j 4k ，则a 在 z 轴上的投影为 ，a 在 y 轴上的分向量为 . 6. 设点 A(3,4,5)，则 A 到 x 轴的距离为 ， A 到 xoz 面的距离为 ， A 到坐标原点的距离为 . 7. 已知三点 A(2,1,1)、B(4,1,1)、C(0,5,3) ，则ABC 的边 BC 的中点 D 坐标为 ， ABC 的中线 AD 长度为 ，ABC 的重心坐标为 . 二、解答下列各题 1.在 yoz 面上，求与三点 A(3,1,2)、B(4,2,2)、C(0,5,1) 等距离的点. 2. 一向量的起点为 A(2,1,7) ，它在 x轴、y轴和z轴 上的投影依次为 4,4和7 ，求此向量的终点 B 的坐标
3.己知两点M,(4,√2，)和M,(3,0,2),计算向量M,M的模、方向余弦和方向角 三、如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形 四、证明以三点A(41,9小B(2,4,3八、C10,-1,6)为顶点的三角形是等腰直角三角形
2 3. 已知两点 (4, 2,1) (3,0,2) M1 和M 2 ，计算向量 M1M 2 的模、方向余弦和方向角. 三、如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形. 四、证明以三点 A(4,1,9)、B(2,4,3)、C(10,1,6)为顶点的三角形是等腰直角三角形
第八章向重代数与空间解析几何班级： 姓名： 序号： 8-2数量积向量积 一、填空题 1.设a=(3,-1,-2),b=(1,2,-1),则a-b= a×b= 2.设a=(2,12),b=(3-2,),且a1b,则元=一 3.设a=2,6-=1a与b的夹角为元，则a-b=一，口+= 4.设a=(1,2,0),b=(2,3,-1),以a,b为相邻边的平行四边形的面积为 5.设a,b,c为单位向量，且满足a+b+c=0,则ab+bc+ca= 二、解答下列各题 1.已知M,(1,-1,2八M2(3,3,1)和M,(3,13),求与M,M、M2M,同时垂直的单位向量 2.求向量a=(4,-3,4)在向量b=(2,2,1)上的投影 3.设a=(3,5,-2),b=(21,4),问2和4有怎样的关系，能使得a+b与：轴垂直？
第八章 向量代数与空间解析几何 班级： 姓名： 序号： 3 8-2 数量积 向量积 一、填空题 1. 设a (3,1,2), b (1,2,1)，则a b ，a b . 2. 设a (2,1,2) ，b (3,2,) ，且a b ，则 . 3. 设 a 2, b 1, 6 a与b的夹角为 ，则a b ， a b . 4. 设a (1,2,0), b (2,3,1) ，以a, b 为相邻边的平行四边形的面积为 . 5. 设a, b, c 为单位向量，且满足a b c 0 ，则a b b c c a . 二、解答下列各题 1.已知 (1, 1,2) (3,3,1) (3,1,3) M1 、M 2 和M 3 ，求与 M1M 2、M 2M 3 同时垂直的单位向量. 2. 求向量a (4,3,4) 在向量b (2,2,1) 上的投影. 3. 设a (3,5,2) ，b (2,1,4) ，问和 有怎样的关系，能使得a b与z 轴垂直？
三、已知向量a=(2,-3,1,b=(1,-1,3),c=1,-2,0),计算： 1.(a-b)c 2.(a×b)c 3.(a×b)×c 四、设三点4(-2,1，-1)、B1,-3,4)和C(-3,-1,), 1.证明三点A,B,C不共线： 2.求△ABC的面积： 3.求内角∠BAC
4 三、已知向量a (2,3,1), b (1,1,3), c (1,2,0) ，计算： 1. (a b)c 2. (a b) c 3. (a b) c 四、设三点 A(2,1,1)、B(1,3,4)和C(3,1,1) ， 1. 证明三点 A, B,C 不共线； 2. 求ABC 的面积； 3. 求内角BAC
第八章向重代数与空间解析几何班级： 姓名： 序号： 8-3平面及其方程 一、填空题 1.过点(3,0，-1)且与平面3x-2y+4:-7=0平行的平面方程为 2.平面2x-2y+:+5=0与x0y坐标面的夹角为 3.点(1,2,1)到平面x+2y+2z-10=0的距离为 4.平面3x-y+2:-6=0在：轴上的截距为 5.两平行平面2x-y+2z+1=0与2x-y+2:+5=0之间的距离为 6.两平面x-y+2:-6=0与2x+y+:-3=0之间的夹角为 7.设平面Π：x+y-2:-9=0,若Π通过点(5，-4，-6)，则k= 若Π与平面2x-y+3z+1=0垂直，则k= 二、解答下列各题 1.求过M,(1,1,-1小M2(-2,-2,2)和M,(1,-1,2)三点的平面方程 2.求过点(1,0，-1)且平行于向量a=(21,1)和b=(1,-1,0)的平面方程
第八章 向量代数与空间解析几何 班级： 姓名： 序号： 5 8-3 平面及其方程 一、填空题 1. 过点(3,0,1) 且与平面3x 2 y 4z 7 0 平行的平面方程为 . 2. 平面2x 2 y z 5 0 与 xoy 坐标面的夹角为 . 3. 点(1,2,1) 到平面 x 2 y 2z 10 0 的距离为 . 4. 平面3x y 2z 6 0 在 z 轴上的截距为 . 5. 两平行平面2x y 2z 1 0与2x y 2z 5 0 之间的距离为 . 6. 两平面 x y 2z 6 0 与2x y z 3 0 之间的夹角为 . 7. 设平面 : x ky 2z 9 0 ，若 通过点(5,4,6) ，则k ； 若 与平面2x y 3z 1 0 垂直，则k . 二、解答下列各题 1. 求过 (1,1, 1) ( 2, 2,2) (1, 1,2) M1 、M 2 和M 3 三点的平面方程. 2. 求过点(1,0,1) 且平行于向量a (2,1,1)和b (1,1,0) 的平面方程