第九章多元函数微分法及应用 (作业题一) 一、填空题 1.函数z=√4-x2-y2+ln(x2+y2-)的定义域是 2.函数：=y广+x在 处间断。 y2-x 3.设fxy)在点(x,%)处的偏导数存在，则 m+无为-f-x2 x 4.曲线 + 4 一’在(2,4,5)处对x轴的倾角是 y=4 5.f(x,y)=x+(y-1)arcsin 区，则x) V 6.f(x八，)= +则d0,2 7.设：=xsin(ar+b刎，则0： = 二、单项选择 x'y 1.损限号〈 A不存在B.1C,不确定D.0 2.函数f(x,y)在点(x,乃)处的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的 )条件。 A充分 B.必要C充要D.既不充分也不必要 -1-
- 1 - 第九章多元函数微分法及应用 （作业题一） 一、填空题 1.函数 2 2 2 2 z x y x y = − − + + − 4 ln( 1) 的定义域是 . 2．函数 2 2 y x z y x + = − 在 处间断。 3． 设 f x y ( , ) 在 点 0 0 ( , ) x y 处 的 偏 导 数 存 在，则 0 0 0 0 0 ( , ) ( , ) lim x f x x y f x x y → x + − − ＝ . 4．曲线 2 2 , 4 4 x y z y + = = 在 (2, 4,5) 处对 x 轴的倾角是 . 5．设 ( , ) ( 1)arcsin x f x y x y y = + − ，则 ( ,1) x f x . 6． 2 2 ( , , ) , z f x y z x y = + 则 df (1, 2,1) = . 7．设 z x ax by = + sin( ) ，则 2 z x y = . 8．设 sin , x x u e y − = 则 2 2 1 x y u x y = = = 二、单项选择 １．极限 2 4 2 0 0 lim x y x y → x y → = + （ ）。 A.不存在 B. 1 C.不确定 D. 0 2．函数 f x y ( , ) 在点 0 0 ( , ) x y 处的偏导数存在是 f x y ( , ) 在该点连续的 （ ）条件。 A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要
3.lim1-(+e-（ 州x2+少 )。 A.不存在 B.不确定 C.1 D.2 4.设u=x,则0分别为(. ''a证 A.yx-,x"(Inx)y,x(Inx)y Iny B.x"Iny,x"y Iny,x C.x Inx,xay,x"y Iny D.xx'Inx.x 5.设z=siny+f(sinx-siny),其中f(u)可微，则：x,:,分别为()。 A.fcosx,cosy-fcosy B.f,cosy- C.不存在 D.f'.cosx,cosy-f'.cosy 6.对二元函数：=∫(x,y),下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是 )。 A若偏导数不连续，则全微分不存在B.若全微分存在，则偏导数必连续 C若偏导数连续，则全微分必存在D若全微分存在，则偏导数不一定存在 7.设函数f(x,y) +少化川≠0,0 ,则在(0,0)点关于f(x,) 0,(x,y)=(0,0) 下列命题正确的是( A连续但不可微 B.连续且可导 C可导但不可微 D.既不连续又不可导 三、求下列极限 3-√y+9 y 2是
- 2 - 3． 2 2 3 0 1 1 ( ) lim x x y xy e → x y → − + = + （ ）。 A.不存在 B.不确定 C. 1 D. 2 4．设 z y u x = ，则 , , uuu x y z 分别为（ ）。 A. 1 1 , (ln ) , (ln ) ln z z z z y y z y z y x x x zy x x y y − − B. 1 ln , ln , z z z y z y z y x y x y y x z − C. 1 ln , , ln z z z y y z y z x x x zy x y y − D. 1 1 1 , ln , z z z y y y y z x z zx x x x zy − − − 5．设 z y f x y = + − sin (sin sin ) ，其中 f u( ) 可微，则 , x y z z 分别为（ ）。 A. 1 2 f x y f y − cos ,cos cos B. 1 2 f y f ,cos − C.不存在 D. f x y f y − cos ,cos cos 6．对二元函数 z f x y = ( , ) ，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是 （ ）。 A.若偏导数不连续，则全微分不存在 B. 若全微分存在，则偏导数必连续 C.若偏导数连续，则全微分必存在 D.若全微分存在，则偏导数不一定存在 7．设函数 2 2 4 4 ,( , ) (0,0) ( , ) 0,( , ) (0,0) x y x y f x y x y x y = + = ，则在 (0,0) 点关于 f x y ( , ) 下列命题正确的是( ). A.连续但不可微 B. 连续且可导 C.可导但不可微 D. 既不连续又不可导 三、求下列极限 1． 0 0 3 9 lim x y xy → xy → − + 2． 2 0 sin( ) lim x y xy → y →
3.lim l-cos() 5xy 8(x2+y2)e7 四、求下列函数的偏导数 1.设：=sin(y)+cos2(g,求空，产 Ox'ay 2.设u=3”lnx+广-sina,可 Ou du 三度c=广*毫影 3
- 3 - 3． 2 2 2 2 0 2 2 0 1 cos( ) lim ( ) x x y y x y x y e → → − + + 4． 2 5 lim x 3 y xy → y →+ − 四、求下列函数的偏导数 1．设 2 z xy xy = + sin( ) cos ( ), 求 , z z x y 。 2．设 3 3 ln sin , , . xy u u u x y a x y = + − 3．设 2 2 2 ( , ) , , . x y t x f f f x y e dt x y + = 求
4.设u=arctan(r-少，求，0则 dx'0z 五、设 x22 0=+护3+少0 0,x2+y2=0. 证明：在点(0,0)处连续且偏导数存在，但不可微 4
- 4 - 4．设 arctan( )z u x y = − ，求 , u x u z 五、设 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 , 0, ( , ) ( ) 0, 0. x y x y f x y x y x y + = + + = 证明：在点 (0,0) 处连续且偏导数存在，但不可微
第九章多元函数微分法及应用 (作业题二) 一、填空题 1.设：=e,而x=sin,y=,则 t 2.设z=i-m2,u=xcosy=xsiny,则空 3.设nVR+y=arctan兰，则 dx y 5.设：=化)由：+x=e”确定，则0 xOy 二、单项选择 k.设z=arctan式，而x=+,y=-,则空+ y B.u+y u2+2 C.u-v 2+2 D.u-v u+v2 2.设u=f(sinz-y),而z=p(x),y=e,其中f,p为可微函数， 则密( A.(sin=-xy)f+[o'(x)cos=-y-xe"]B.o'(x)f cos=+(y-xe") C.o'(x)cos=-(y+e*)f D.[o(x)coso(x)-e(x+1)lfTsinp(x)-xe"] 度：心+果中了具有9，侧袋高等分为 -5-
- 5 - 第九章多元函数微分法及应用 （作业题二） 一、 填空题 1． 设 2 , x y z e − = 而 3 x t y t = = sin , ，则 dz dt = 2． 设 2 2 z u v uv u x y v x y = − = = , cos , sin ，则 z y = 3．设 2 2 ln arctan y x y x + = ，则 dy dx = 4．设 ln x z z y = ，则 z x = ， z y = 5．设 z z x y = ( , ) 由 xy z x e + = 确定，则 2 z x y = 二、单项选择 1．设 arctan x z y = ，而 x u v = + ， y u v = − ，则 z z u v + = （ ）。 A. 2 2 uv u v + B. 2 2 u v u v + + C. 2 2 u v u v − + D. 2 2 2 2 u v u v − + 2．设 u f z xy = − (sin )，而 ( ), x z x y e = = ，其中 f , 为可微函数， 则 du dx =（ ）。 A. (sin ) [ ( )cos ]x z xy f x z y xe − + − − B. 1 2 ( ) cos ( )x x f z y xe f + − C. ( )cos ( )x x x z y e f − + D. [ ( )cos ( ) ( 1)] [sin ( ) ] x x x x e x f x xe − + − 3．设 2 2 z f x y = + ( ), 其中 f 具有二阶导数，则 2 2 2 2 2 , , z z z x x y y 分别为 （ ）