例3：向量组x1=(-7,-2,1,-11),a2-(1,-1,5,8)T, 03=(3,1,-1,4),a4=(5,3,-7,0)7,0=(-4,-2,1,-11) 求向量组的秩和一个极大无关组。 a 0U2 0C3 05 解：A= -58 3705 -7 -18 13 350 124 返回
解： 7 1 3 5 4 2 1 1 3 2 1 5 1 7 1 11 8 4 0 11 A − − − − − = − − − − 1 5 1 7 1 2 1 1 3 2 7 1 3 5 4 11 8 4 0 11 − − − − − → − − − − 1 2 3 4 5 例3：向量组 1 2 ( 7, 2,1, 11) , (1, 1,5,8) , T T = − − − = − 求向量组的秩和一个极大无关组。 3 4 5 (3,1, 1,4) , (5,3, 7,0) , ( 4, 2,1, 11) T T T = − = − = − − −
1 5 -7 1 0 -11 0 0 3 -4 -44 3 0 63 _7 -77 9 5 -1 -7 1 0 9 -1 -11 0 B 0 0 0 .r(A)=3 0 0 0 又因为B的1,2,5列是B的列向量组的一个极大无关组 所以，C1,02,05是a13a2,C3,a4,as的一个极大无关组。 考虑：是否还有其他的极大无关组？ 1,03,0s与a1,C4,C5
1 5 1 7 1 0 9 1 11 0 0 36 4 44 3 0 63 7 77 0 − − − − → − − − − 1 5 1 7 1 0 9 1 11 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 B − − − − → = = r A( ) 3 又因为B的1，2，5列是B的列向量组的一个极大无关组 所以， 1 2 5 , , 是 1 2 3 4 5 , , , , 的一个极大无关组。 考虑：是否还有其他的极大无关组？ 1 3 5 , , 1 4 5 与 ,