西安电子科技大学：《高等代数》课程PPT教学课件（讲稿）第四章 矩阵 4.2 矩阵的运算

注意乘积AB有意义要求A的列数=B的行数1乘积AB中第i行第i列的元素由A的第i行乘B的第j列相应元素相加得到。如不存在。S4.2矩阵的运算

§4.2 矩阵的运算 ① 乘积 AB 有意义要求A 的列数＝ B 的行数. ② 乘积 AB 中第 i 行第 j 列的元素由 A 的第 i 行 乘 B 的第 j 列相应元素相加得到． 注意                 6 0 1 1 6 8 5 8 9 3 2 1 1 2 3 如 不存在

例1 线性方程组auxi+...+ainxn=b(1)asix,+...+asnxn=bsxibib.....B=X=A=(aj)sxn)bsxn则（1）可看成矩阵方程AX=B.4.2矩阵的运算

§4.2 矩阵的运算 11 1 1 1 1 1 n n s sn n s a x a x b a x a x b  + + =    + + =  （1） 例1 线性方程组 1 1 2 2 ( ) , , ij s n n x b x b A a B x b          =             s 令 X = = 则（1）可看成矩阵方程 AX B =

0-6) 1例2. A=(.AB=(3 1),而BA无意义.例3. A=(7 2)。 B=(3)AB=(1 70)。 BA=(8 8),AB + BA.84.2矩阵的运算A2

§4.2 矩阵的运算 而 BA 无意义． ( ) 4 1 0 1 0 3 1 1 1 3 , 2 1 0 2 2 0 1 1 3 4 A B   − −  = =       例2． ( ) 921 , 9 9 11 AB − − = ( ) 16 32 , 8 16 AB − − = ( ) ( ) 2 4 2 4 , 1 2 3 6 A B − = = − − − 例3． ( ) 0 0 , 0 0 BA = AB BA 

自例4.A=B=(1,2,3)-(1)-23-(11),023BA=(1,2,3)=(1×1+2×2+3×3)=(14) =144.2矩阵的运算V

§4.2 矩阵的运算 例4． ( ) 1 2 , 1,2,3 3 A B   = =       ( ) 1 1 2 3 2 1,2,3 2 4 6 , 3 3 6 9 AB     = =             ( ) 1 1,2,3 2 3 BA   =       =  +  +  (1 1 2 2 3 3)= = (14) 14

注意①一般地，AB±BA.若AB=BA，称A与B可交换②AB=0未必有A=0或B=0：即A±0且B±0时，有可能AB=0③AX=AY未必 X=Y84.2矩阵的运算

§4.2 矩阵的运算 注意 ③ AX A = Y X Y 未必 ＝ ． 若 AB BA = ，称A与B可交换． ① 一般地， AB BA  . 即 A  0 且 B  0 时，有可能 AB = 0 ． ② AB A B = = = 0 0 0 未必有 或 ．