4.数量积的坐标表示 设a=ai+a,j+ak,b=bi+b,j+bk,则 a.B=(axT+ay j+ak)(bsi+by J+b-k) i.i=j.j-k.k=1,T.j=j==0 a.b=axbx +ayby+a-b- 两向量的夹角公式 当a,b为非零向量时，由于a.b=a1cos0,得 a.b axbx +a by+ab ab1+a+a、b++b
4. 数量积的坐标表示 设 则 0 x x y y z z a b a b a b 当 为非零向量时, cos x x y y z z a b a b a b 2 2 2 x y z a a a 2 2 2 x y z b b b 由于 a b cos a a i a j a k , x y z b b i b j b k , x y z ( a i a j a k ) x y z (b i b j b k ) x y z i j j k k i a b a b 两向量的夹角公式 , 得
例2.已知三点M(1,1,1),A(2,2,1),B(2,1,2),求 ∠AMB 解：MA=(1,1,0),MB=(1,0,1) 则 cOS∠AMB= MA.MB MAMB 1+0+0 1 √2√2 2 故 ∠AMB= 元 3
MA ( ), MB ( ) B M 例2. 已知三点 M (1,1,1), A( 2, 2,1), B( 2,1 , 2), AMB . A 解: 1, 1, 0 1, 0, 1 则 cos AMB 1 0 0 2 2 AMB 求 MA MB MA MB 故
二、两向量的向量积 引例.设O为杠杆L的支点，有一个与杠杆夹角为日 的力F作用在杠杆的P点上，则力F作用在杠杆上的力 矩是一个向量M M=0=opFsine OP三F三M符合右手规则 M⊥OP M⊥F 00=Op sin0
二、两向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 OQ O P L Q 符合右手规则 OQ F OP F sin OP sin OP F M M OP M 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 , 则力 F 作用在杠杆上的力 F o P F M M F