《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第二章 矩阵及其运算 2-4 矩阵分块法

线性代教教程 第0101节三阶与三阶行列式 2345 A .A (2)设A= ,为数，那末 A·.An 24 2A, 兄A= 24 第6硕 U

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第6页 (2)设 , 为 数,那 末 1 1 1 1            = s sr r A A A A A     . 1 1 1 1           = s sr r A A A A A         

线性代数教程 第0101节二阶与三阶行列式 2345 (3)设A为m×l矩车，B为l×n矩阵，分块 A11 B11 Bin A= ,B= ·Bn 其中4，A2,A的列数分别等于B1),B2>,B 的行数那末 AB= 。 !分块矩 阵的好处？ C 其中C,=∑4By0=1,sj=1,) 第7项

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第7页 (3)设A为m l矩阵,B为l  n矩阵,分块成 , , 1 1 1 1 1 1 1 1           =           = t tr r s st t B B B B B A A A A A         的行数 那 末 其 中 的列数分别等于 , , , , , , , Ai1 Ai 2  Ai t B1 j B2 j  Bi j           = s sr r C C C C AB     1 11 1 ( 1, , ; 1, , ). 1 C A B i s j r k j t k i j =  i k =  =  = 其 中 ！分块矩 阵的好处？

线性代教教程 第0101节三阶与三阶行列式 2345 A1 (4设A= (⑤)设A为n阶矩阵，若A的分块矩阵只有在主对角线 上有非零子块，其余子块都为零矩阵且非零子块都 是方陶即 0 A= A 0 第8页

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第8页 ( ) 是方阵即 上有非零子块 其余子块都为零矩阵 且非零子块都 设 为 阶矩阵 若 的分块矩阵只有在主对角 线 . , , 5 A n , A , 2 1             = As A A A O  O (4) , 1 1           = Asr A A     设 A1r As1 . 11           = T sr T T A A A     则 T As1 T A1r T As1 T A1r . 11           = T sr T T A A A     则

线性代数敖程 第0101节三阶与三阶行列式 23:45 A. A= 0 其中A（i=1,2,·s)都是方阵，那末称A为分块 对角矩阵。 分块对角矩阵的行列式具有下述性质： A=AAA. 第9页

线性代数教程 线性代数小组 第0101节 二阶与三阶行列式 23:45 第9页 , 2 1             = As A A A O  O ( ) . 1,2, , 对角矩阵 其 中 Ai i = s 都是方阵 那末称 A为分块 . A = A1 A2  A s 分块对角矩阵的行列式具有下述性质: