二.古典概型的基本模型 1.随机摸球模型
二. 古典概型的基本模型 1.随机摸球模型
例2一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋 中取球两次，每次随机取一只。考虑两种取球方式： (a)放回抽样：第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再取一球， (b)不放回抽样：第一次取一球不放回袋中，第二次从剩 余的球中再取一球.试分别就上面两种情况求： (1)取到的两只球都是白球的概率； (2)取到的两只球颜色相同的概率； (3)取到的两只中至少有一只白球的概率
例 2 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋 中取球两次，每次随机取一只。考虑两种取球方式： （a）放回抽样：第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中， 搅匀后再取一球. （b）不放回抽样：第一次取一球不放回袋中，第二次从剩 余的球中再取一球. 试分别就上面两种情况求： （1）取到的两只球都是白球的概率; （2）取到的两只球颜色相同的概率; （3）取到的两只中至少有一只白球的概率
4只白球、2只红球 解：记A表示取到的两只都是白球； B表示取到的两只都是红球； C表示取到的两只中至少有一只白球。 (a)放回抽样：从袋中依次取两球（有放回）， 每种取法为一基本事件，取法总数：6×6；由对称性知 等可能性。 0P(A0= 而P(B)= 2×2 6×6 6×6 (2)P("两球同色")=P(AUB) 4×4,2×25 =P(40+P(B)=6x6+6x6 9 ③)P(G)=P(B=I-P(B)=S
解：记 A 表示取到的两只都是白球; B 表示取到的两只都是红球; C 表示取到的两只中至少有一只白球。 (1) P A( ) 4 4 6 6 = 4 9 = (2) P P A B (" ") ( ) 两球同色 = 4 4 2 2 6 6 6 6 = + = + P A P B ( ) ( ) 5 9 = (3) P C( ) = P B( ) 8 9 = −1 ( ) P B = 2 2 6 6 而P B( ) = （a）放回抽样： 从袋中依次取两球（有放回）， 每种取法为一基本事件，取法总数：6×6；由对称性知 等可能性。 4只白球、2只红球
4只白球、2只红球 (b)不放回抽样 4×32 (①P(A)=6x5 5 2×11 P(B)= 6×515 (2)P(AUB)=P(A)+P(B)= 4×3.2×17 6×56×515 14 (③)PC)=P(B=1-PB)=
(1) P A( ) 4 3 6 5 = 2 5 = (2) P A B ( ) 4 3 2 1 6 5 6 5 = + = + P A P B ( ) ( ) 7 15 = (3) P C( ) = P B( ) 14 15 = −1 ( ) P B = P B( ) 2 1 6 5 = 1 15 = （b）不放回抽样 4只白球、2只红球
例3.设有N件产品，其中有D件次品，今从中任取件，问 其中恰有k(k≤D)件次品的概率是多少？ 解在N件产品中抽取件的所有可能取法共有C:种， 在N件产品中抽取件，其中恰有k件次品的取法共有 CC。种，于是所求的概率为D=C5C。 CN 超几何分布的概率公式 练习：在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为 白球，这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个 球，摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？
在 N 件产品中抽取 n 件，其中恰有 k 件次品的取法共有 , k n k C CD N D − − 种 于是所求的概率为 . k n k D N D n N C C p C − − = 解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有 , n CN 种 ? 3. , , ( ) 设有 件产品 其中有 件次品 今从中任取 件，问 其中恰有 件次品的概率 例 是多少 N D n k k D —— 超几何分布的概率公式 练习：在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为 白球，这些球除颜色外完全相同。游戏者一次从中摸出5个 球 ，摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？