这就证明了F()有下界.所以 imF=1imf+-f）=f)存在. h®0 h®0 h 同理可证f攻x)存在. 注开区间上的凸函数处处连续，但不一定处处可 导；闭区间上的凸函数在端点不一定连续 前丙
前页 后页 返回 这就证明了F(h)有下界. 所以 注 开区间上的凸函数处处连续,但不一定处处可 导; 闭区间上的凸函数在端点不一定连续
定理6.13设f为区间I上的可导函数，则下述 论断互相等价： ()f(x)为1上的凸函数； ()fx)为I上的增函数； ()对于I上的任意两点x,x2,有 f(x2)3f(x1)+fx1)x2-x). 注（中的不等式表示切线恒在凸曲线的下方
前页 后页 返回 定理 6.13 设 f 为区间 I 上的可导函数, 则下述 注 (iii) 中的不等式表示切线恒在凸曲线的下方. 论断互相等价：