第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 二、函数的极值及其求法 本节 知识 引入 J 本节 目的 y=∫(x 求 本节 重点 ax1 x x525,6 b 本节 复习 指导 后退 第11页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 11 页 二、函数的极值及其求法 o x y a b y = f (x) x1 2 x x3 4 x 5 x 6 x o x y o x y 0 x 0 后退 目录 x 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 定义设函数y=f(x)在区间a,b内有定义 本节 知识 x是(a,b)内的一个点, 引入 本节 若点x附近的函数值都小于(或都大 目的 求 于)f(x0),就称f(x0)是函数f(x)的一个 本节 重点 极大值(或极小值),点x称为函数f(x) 本节 的一个极大值点(或极小值点) 复习 指导 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数 取得极值的点称为极值点极值是一个局部 后退 性的概念。 第12页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 12 页 ( ). ( ); ( ) ) ( ), ( ) ( ) ( ( , ) , ( ) ( , ) , 0 0 0 0 0 的一个极大值点 或极小值点 极大值 或极小值 点 称为函数 于 就称 是函数 的一个 若点 附近的函数值都小于 或都大 是 内的一个点 设函数 在区间 内有定义 x f x f x f x f x x x a b 定义 y = f x a b 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数 取得极值的点称为极值点.极值是一个局部 性的概念。 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 函数极值的求法 本节 知识 的定理2(必要条件)设f(x)在点x处可导,且在x 盟处取得极值那末一定有f(x)=0 求 定义使导数为零的(即方程∫(x)=0的实根)叫 做函数f(x)的驻点 本节 照注意:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点 但函数的驻点却不一定是极值点 例如,y=x2,yx=0,但x=0不是极值点 第13页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 13 页 函数极值的求法： 设 f (x)在点 x0处可导,且 在 x0 处取得极值,那末一定有 ( 0 ) 0 ' f x = . 定理2(必要条件) 定义 ( ) . ( ) 0 做函数 的驻点 使导数为零的（即方程 的实根）叫 f x f x = 注意: . ( ) , 但函数的驻点却不一定是极值点 可导函数 f x 的极值点必定是它的驻点 例如, , 3 y = x 0, 后退 目录 y x=0 = 但x = 0不是极值点. 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值
第二、三雪品数的单娟惜是值、景火值最小值 定理3(第一充分条件) (1)如果∫(x)由正变负,则f(x)在x处取得极大值 都(2)如果∫(x)由负变正,则f(x)在x处取得极小值 要(3)如果f(x)不变号则f(x)在x处无极值 本节 重点 本节 复习 指导 0 0 (是极值点情形) 后退 第14页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 14 页 (1)如果 ( ) ' f x 由正变负，则 f (x)在 0 x 处取得极大值. (2)如果 ( ) ' f x 由负变正，则 f (x)在 0 x 处取得极小值. (3)如果 ( ) ' f x 不变号,则 f (x)在 0 x 处无极值. 定理3(第一充分条件) x y o x y x0 o 0 x + − − + (是极值点情形) 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导 第二、三节 函数的单调性与极值、最大值与最小值