例8 证函数 =lgx+x 在(O,+）内单调增加证设0<x,<x2则f(x)-f(x)=lgx +x-(Igx +x)+x2-xIgX2>1,lg=>0.又由x2-x>0，得XX所以 f(x)-f(x)>0.故y=lgx+x在(0,+o)内单调增加上页目录下页返回结束机动
证 设 1 2 0 < x < x 则 lg lg lg 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 f x f x x x x x ( ) ( ) ( ) x x x x − = + − + = + − 2 1 又由 x x − 0 2 1 f x f x ( ) ( ) − 得 lg 2 2 1 1 x x x x 所以 故 y x x = + lg 在 (0,+ ) 内单调增加. 例８ 证函数 y x x = + lg 在 (0,+ ) 内单调增加
（3）奇偶性设函数f(x）的定义域D关于原点对称.若VxED有f(-x)=f(x) (或f(-x)=-f(x))，则称函数f(x)为偶函数（或奇函数）偶函数的图形关于y轴对称若点A(xf(x))在图y=f(x)形上，则与它关于y轴f(x)对称的点 A(-x,f(x))f(-x)0X-X2也在图形上上页目录下页返回结束机动
(或奇函数)． 若点 A x f x ( , ( )) 在图 设函数 f x( ) 的定义域 D 关于原点对称． ( 3 ) 奇偶性 若 x D , 有 f x f x ( ) = ( ) − 偶函数的图形关于 y 轴对称. 也在图形上. 形上，则与它关于 y 轴 对称的点 A x f x ( , ( )) − ( 或 f x f x ( ( − − ) = )), 则称函数 f x( ) 为偶函数 O y A A f x ( ) − f x( ) −x x x y f x = ( )
奇函数的图形关于原点对称若点A(x，f(x）在图形上，则与它关于原点对称的点A"(-x,-f(x))也在图y=f(x)形上.f(x)-x说明：若f(x)在XXf(-x)x=0有定义，则当f(x)为奇函数时，必有f(O)=0.上页目录下页返回结束机动
奇函数的图形关于原点对称. 若点 A x f x ( , ( )) 在图形上， A x f x ( , ( )) − − 也在图 则与它关于原点对称的点 形上. 说明: x = 0 有定义 , 则当 f x( ) 为奇函数时, 必有 f (0) = 0. 若 f x( ) 在 O y A A f x ( ) − f x( ) −x x x y f x = ( )